资源描述：
《2018年数学海淀一模理科答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习2018.4数学（理）参考答案与评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案CADBADDB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。题号91011121314答案1+iVs2231348（-也佝x>-l注：笫12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。三、解答题共6小题，共80分。解答题应写出解答步骤。15.（本题满分13分）(I)/(彳)=2屈infcos彳+2cos冷一1=2的x$¥+2x伴］-12分=
2、23分(II)/(X)=^3sin2x+cos2x7分71=2sin(2x+—)9分ji兀因为函数尸Si"的单调递增区间为2^--,2^+-（心）,…••…10分7C7C7U令2k7T52xH—5H—(kgZ),11分262解得k兀WxWk兀—（kEZ）»12分36TT7T故/（兀）的单调递增区间为［乃T一一伙龙+—］（展Z）13分注：第（I）题先化简/V），再求/（-）,求值部分3分；第（II）题y=sinx的单调6区间及“解得'‘没写但最后答案正确，则不扣分；最后结果没写成区间扣1分，写开区间不扣分；全部解答过程
3、没有写keZ,扣1分。16.（本题满分13分）（I）设事件从上表12个月屮，随机収出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用4表示事件抽取的月份为第Z月，则1分Q={Al,A2,A3,A49A5,A6,A79^9A＜）9Al（）,All,Al2},共12个基本事件，•…2分力={力2“6虫8“9“10,力1
4、}，共6个基本事件，3分所以，P（A）=—=~.4分122（II）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值为0,
5、1,2.5分^=0)=g=A=
6、,PE)=晋諾,W2)专诂随机变量X的分布列为X012P258151159分（III）M的最大值为58%,最小值为54%.13分注：第（I）题没列Q和A包含的基本事件，若后面出现令则不扣分，若后面没出现£则扣2分，结果不化简不扣分；第（II）题X所有可能的取值没列扣1分，概率值错个扣1分，分布列不写扣1分；第（III）题漏写“％”不扣分。17.(本题满分14分)(I)方法1：设/C的中点为0,连接B0,P0.由题意PA=PB=PC=y/i，po=,ao=bo=co=因为在APAC中
7、，PA=PC,0为/C的中点所以P0丄AC.1分因为在MOB中，PO=1,OB=1,PB=y/2所以POJOB2分因为ACC[OB=OtAC,OBu平面ABC3分所以PO丄平面ABC因为POu平面P/C4分所以平面F/C丄平面/BC方法2：设/C的中点为0,连接B0,P0.因为在PAC中，PA=PC,0为/C的中点所以P0丄AC,1分因为PA=PB=PC,PO=PO=PO,AO=BO=CO所以NPOAm'POBm'POC所以APOA=APOB=ZPOC=90°所以PO丄OB2分因为AC^OB=O,AC.OBu平面A
8、BC3分所以PO丄平面ABC因为POu平^PAC4分所以平面心C丄平面/3C方法3：设/C的中点为0,连接P0,因为在APAC中，PA=PC,所以PO丄/C1分设MB的屮点0,连接PQ,OQ及OB.因为在中，OA=OB,0为的屮点所以00丄AB.因为在APAB中，PA=PB,0为力3的中点所以PQ丄AB.因为PQ^OQ=Q,平面OF0所以力3丄平^OPQ因为POu平面OP0所以PO1AB2分因为ABCAC=A,AB,ACu平面ABC3分所以PO丄平面ABC因为POu平^PAC4分所以平面心C丄平面/BC法4：设/
9、C的中点为0,连接BO,PO.因为在PAC^,PA=PC,0为/C的屮点所以P0丄AC,1分因为在MBC中，BA=BC,0为/C的中点所以30丄AC,2分因为PO^BO=O,POu平面PAC,BOu平ifij"ABC,所以APOB为二面角P-AC-B的平面角。因为在M03中，PO=lt03=1,PB=y/2所以P0丄OB故二面角P-AC-B为直二面角，即平面P4C丄平面/BC。(II)由P0丄平面ABC,OB丄AC,如图建立空间直角坐标系，则0(0,0,0),C(l,0,0),5(0,1,0),/(-1,0,0),
10、P(0,0,l)5分由OB丄平面APC,故平面APC的法向量为05=(0?1?0)6分由5C=(l,-l,0),PC=(1,O,-1)设平而的法向量为n=(x,y,z),则令X=1,得y=1，Z=1,即"=(1,1,1)nOB_1_V3cos=币
11、.
12、丙「V5・i_3由二面角A-PC-B是锐二面角,所以二面角A-PC-B的余弦值为＜
