必修1第一章集合与函数概念复习总结

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1、必修1第一章集合与函数概念[1.1.1]集合的含义与表示集合的概念（1）集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，7V*或"+表示正整数集，Z表示整数集，0表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aeM,或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：｛x

2、兀具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示

3、集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（0）.[1.1.2]集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质不意图子集A^B(或BnA)A中的任一元素都属于B(DACA⑵0cA⑶若A^B且BqC,则AqC⑷若AqB且3匸4,则A=B（3◎或真子集AUB*(或BoA)A^B，且B屮至少有一元素不属于A（1）0uA（a为非空子*集）⑵若AuB且BuC,则AuC◎集合相等A=BA中的任一元素都属J-B,B屮的

4、任一元素都属于A(1)ACB(2)BCA（7）已知集合A有n（n>1）个元素，则它有2〃个子集，它有2"-1个真子集，它有2"-1个非空子集，它有2〃-2非空真子集.[1.1.3]集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{xxe4且xeB}(1)AQA=A(2)AA0=0(3)AQBcAAABcBc®并集AUB(xxeA,或xeB}(1)AJA=A(2)AJ0=A(3)AJB^AAUBnB13D补集{xxe(/,且兀纟A}(1)=0(2)AJ(^A)=U(3)

5、^(AnB)=(t/A)U(?£/B)(4)瘤(AUB)=(异)fK?/)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集I%

6、0){x-aa(a>0)xx<-aiHx>a}

7、or+b

8、vc,

9、or+b

10、>c(c>0)把ax+b看成一个整体，化成xa（a>0）型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式A=Z?2-4acA>0△=0A<0二次函数y=ax1+bx+c^a>0)的图象1\)uJ00一元二

11、次方程ax2+bx+c=0(。>0)的根-h±/h2-4ac兀1o—-2a(其中西0)的解集{xxx2}f.b、{x

12、x^-—}2aRax2+b兀+cv0(g>0)的解集{xx{0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求(X-X1)(x-x2)•••(x-xn)=O的根，并在数轴上表示出来;④若不等式是

13、则找在X轴上方的区间；若不等式是“<(r,则找在X轴下方的区间.③由右往左从上到下见根就穿；注意：奇穿偶不穿例、解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)<0.解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2<0；②求得相应方程的根为：・2(二重)，・1,3；③在数轴上表示各根并穿线，如图:①.••原不等式的解集是{x

14、-l0)<=>f(x)g(x)<0(>0),将分式不等式转化成高次不等式g(兀丿求解)例、解不等式:

15、牛仝11Q对-2兀一3解：原式x2-3x4-2f(x2-3x4-2)(x2—2x—3)<0f(x—l)(x—2)(x—3)(x+1)<0<=><0<=>

16、-Kx

17、4,5}则满足条件的集合A的个数是2、方程组&一尸-1的解集是3、集合A={x

18、x2+x-6=O）,B={x

19、ax+l=O},若BuA,则a二4、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征例1定义集合运算：A^B={zz=xy,xEA,yeB］.==,则集合B的所有元素之和为（）A.0；B.2；C.3；D.6［解析］:根据题屮定义的集合运算知