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1、第三讲平面向量考情分析明确方向V年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018I卷向量的线性运算「61•平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题（选择题或填空题），一般出现在第3〜7题或第13〜15题的位置上，难度较低.主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点.2.有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析儿何等其他知识交汇综合命题，难度屮等.II卷数暈积的运算II倦向量共线的坐标运算及应用・T
2、32017I卷向量的模的求法・T］3II卷数量积的最值问题・T］2III卷平面向量基本定理及最值问
3、题・T］22016I卷向量数量积的坐标运算・T门II卷向量坐标运算、数量积与向量垂直-3III卷数量积求夹角・T3平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第25页［悟通——方法结论］如图，A,B,C是平面内三个点，且人与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数儿使得PC=AB4+（1该结论比较典型，由此可知：若A,B,C三点在直线/上，点P不在直线/上，则存在2ER,使得PC=XPA+（~X）PB&意：这里鬲，用的系数之和等于1.特殊情形：若点C为线段AB的中点，则花=*（鬲+血）.［全练——
4、快速解答］1.（2018-高考全国卷I）在ZXABC中，4D为BC边上的中线，E•为AD的中点，则励=（）A^AB—^ACC^AB+^AC解析：作出示意图如图所示.d.
5、ab+
6、acEB=ED+DB=^AD+^CB=*X*(乔+AQ+^(AB-AC)=折-掃.故选A.答案：A2.如图，在直角梯形ABCD屮，DC=^ABfBE=2ECf^AE=rAB+sAD.则2厂+3$=()A.1B.2C.3D.4—►—►—►—►2►►2—►—►►1►解析：根据图形，由题意可得AE=AB+BE=AB+亍BC=AB+3(BA+AD+DC)
7、=¥1B+彳(AD+DC)=*AB+*4D+条B)=*AB+
8、?1D.~►―►—►
9、2因为AE=rAB+sAD,所以厂=刁s=y则2r+35=1+2=3,故选C.答案:C3.(2018-西安三模)己知O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+)AB+AC),久W[0,+s),则动点P的轨迹一定经过△ABC的()A.夕卜心B.内心C.重心D.垂心解析：设的中点为D,则由OP=OA+a(AB+AQ,可得AP=k(AB+AC)=VAb,所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨
10、迹一定经过△ABC的重心.故选c.答案：c4・(2018-高考全国卷III)已知向量0=(1,2),方=(2,-2),c=(l,z).若c〃(2a+Zf),贝g2=.解析：2a+b=(4,2),因为c//(2a+b)f所以42=2,得z=
11、.答案：
12、厂/类题通法/1.记牢2个常用结论(1)AABC屮，AD是BC边上的屮线，则AD=^(AB+AC).(2)/ABC中，0是△43C内一点，若OA+OB+OC=Of则O是△4BC的重心.2.掌握用向量解决平面几何问题的方法(1)建立平而儿何与向量的联系，用向量表示问题小涉及的
13、儿何元素，将平面儿何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直和距离、夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成儿何关系.•讲练结合・□考点二平面向量的数量积授课提示：对应学生用书第25页［悟通——方法结论］1.平面向量的数量积运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化.2.夹角公式少a・b
14、七兀2+)卩2cos—训方厂伸界辰农1.模
15、«
16、=V7=^x2+y2.2.向量a与b垂直Oa力=0.［全练——快速解答］1.（2017-高考全国卷II）设非零向量a,〃满足
17、a+卯=匕一町贝9（）A.a丄方B.a=bC.a//bD.a>b解析：依题意得（a+方尸一（a—方）2=0,即4a•方=0,a丄b,选A.答案：A2.（2018-西安八校联考）在△4BC中，己知乔花諾，屁
18、=3,丽
19、=3,M,N分别是BC边上的三等分点，则石帀碾的值是（）1113XpB.》C.6D.7解析：不妨设AM=^AB+^AC,
20、AN=^AB+^ACy所以AMAN=（^AB+^AC）-（^AB+^AC）+32)+
21、x
22、=答案：B13~2故选B.A6解析:•:ci丄(a—b),•:a・(a—〃)="2—a•方=1—返cos〈a,b)=0,&〉=爭1.（2018-山西四校联考）已知
23、a
24、=l,0
25、=也，且aJ.（a~b），则向量a与向量〃的夹角为
