资源描述：
《2016_2017学年高中数学1.3.2.2正切函数的图象与性质学案新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1•能画111y=tan/的图彖，借助图彖理解正切函数在区间(一守，计)上的性质.2.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图彖与性质解决综合问题.(重点、难点)阶段1,认知预习质疑知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理1疋切函数的图彖阅读教材薦〜P55“第三行”内容，完成下列问题.1.正切函数的图象:tan/xWR且％7=~+加，WWZ的图象，2.止切函数的图象叫做匸切曲线.3.正切函数的图象特征：正切Illi线是由通过点(计+巾，oj(AeZ)KA/y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.
2、。微休验o判断(正确的打“丁”，错误的打“X”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是小心对称图形，有无数个对称小心.()(3)正切函数图象冇无数条对称轴，其对称轴是x=k^±y,Aez.()(4)正切函数在某个区间上是减函数.()【解析】山正切函数图象可知（1）X⑵V⑶X⑷X.【答案】⑴X（2）V（3）x（4）x教材整理2正切函数的性质阅读教材P湧“第四行”〜P%内容，完成下列问题.1.函数tan右WR.kLxHkJi+*,圧Z）的图象与性质表:解析式y=tanx图象/专定义域mn]*且伴£+k
3、^,Zr^Zf值域R周期兀奇偶性w单调性（jtn、在开区间（—寿+加，㊁+斤兀丿圧乙内都是增函数2.函数y=taneHO）的授小正周期是FO微体验O（1）y=tan（2X—丁）定义域为.⑵（2016•湄潭中学期末）函数的单调增区间为,【解析】（1）T2/—十工£兀+*,圧Z,kn.3.e.^~7T^~o兀，kWZ.Zo,、，n兀兀⑵令斤兀一4、Jy=tanL+yl的单调增区间为An3【答案】(1)1+-ji,Aez（2）（斤兀一扌“，S兀+才）Aez［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，
5、并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论疑难细究）止切函数的定义域、值域问题卜例tanx+130,即一lWtanKI.1—tanx>0,［小组合作型］,-jijiA在I-上满足上述不等式的/的取值范围是I—丁，乂因为y=tanx的周期为n,所以所求/的定义域为JIJI(JIJI(2)因为一lWsin层1,且［―1,1］G(—亍—y所以尸tanx在［一1,1］上是增函数,因此tan(—1)^tanxWtan1,即函数y=tan(sinx)的值域为［—tan1,tan1］.JTJT
6、【答案】(l)l^——,Aez>(2)[—tan1,tan1]t=tan[—^3(3)令f=tanx,Vze・・・尸一产+2广+5=—(Lir+6,抛物线开口向下,对称轴为才=1,・・・十=1时，取最大值6,Z=—萌时，取最小值2-2^3,•I函数y=—tan"比+2tanx+5,xE：——，时的值域为［2—2p5,6］.名师1.求正切函数定义域的方法及求值域的注意点:(1)求与止切函数冇关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数尸tan/有意义即x^—+k^.,&WZ；(2)求解与正切函数有关的
7、函数的值域时，耍注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围.2.解正切不等式的两种方法：(1)图象法：先画出函数图象,找出符合条件的边界角,再写出符合条件的角的集合;(2)三角函数线法：先在单位圆屮作岀角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中呦出符合条件的区域.要特别注意函数的定义域.［再练一题］1•求函数尸也7‘打；的定义域.tantx+—I【导学号：72010030］【解】根据题意，(兀、t叫卄石丿工0,JIJIx+7"工可+knJbZJ
8、in-+k^x<-+k^gZ)・JTx^~+k兀,所以函数的定义域为ji~+knJlA(JIJ兀~+k11(Aez).«92
9、g.正切函数的奇偶性、周期性卜例⑴函数y=4tanf3^+—J的周期为⑵判断下列函数的奇偶也tan2^—tanxtanx~i®f（x）=ta~J+tan.【精彩点拨】（1）可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象來求.⑵可按定义法的步骤判断.【白丄解答】（1）由于g=3,故函数的周期为T=^=~【答案】y兀x^kTi+—,kUL、⑵①由2tetana^I,得f（x）的定义域为[JTJTx
10、x^k-n+勺-且xHW兀+_,ZrEZk,不关于原点对称，所以函数f（方既不是偶函数，也不是奇函数.②函数定义域为”xHkTi—~j~且兀+—,&WZ•,关于原点对称,所以函数是奇函数.1.函数f(x)=Aan(0)周期的求解方法:(1)定义法.(2)公式法：对于函数f(x)=/kan(ex+/)的最小正周期T=
