高中数学1.3.2.2正切函数的图象与性质学案新人教B版必修.doc

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1、正切函数的图象与性质1.能画出y＝tanx的图象，借助图象理解正切函数在区间上的性质.2.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　正切函数的图象阅读教材P54～P55“第三行”内容，完成下列问题.1.正切函数的图象：y＝tanx的图象，图1362.正切函数的图象叫做正切曲线.3.正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点(k∈Z)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)(

2、2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.(　　)(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z.(　　)(4)正切函数在某个区间上是减函数.(　　)【解析】　由正切函数图象可知(1)×(2)√(3)×(4)×.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×教材整理2　正切函数的性质阅读教材P55“第四行”～P56内容，完成下列问题.1.函数y＝tanx的图象与性质表：解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇单调性在开区间k∈Z内都是增函数2.函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期是.(1)y＝tan定

3、义域为________.(2)(2016·湄潭中学期末)函数y＝tan的单调增区间为________.【解析】　(1)∵2x－≠kπ＋，k∈Z，∴x≠＋π，k∈Z.(2)令kπ－

4、_______________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]正切函数的定义域、值域问题　(1)函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域是________.(2)函数y＝tan(sinx)的值域为________.(3)求函数y＝－tan2x＋2tanx＋5，x∈的值域.【精彩点拨】　求定

5、义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.【自主解答】　(1)要使函数y＝＋lg(1－tanx)有意义，则即－1≤tanx<1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为y＝tanx的周期为π，所以所求x的定义域为.(2)因为－1≤sinx≤1，且[－1,1]⊆，所以y＝tanx在[－1,1]上是增函数，因此tan(－1)≤tanx≤tan1，即函数y＝tan(sinx)的值域为[－tan1，tan1].【答案】　(1)(2)[－tan1，tan1](3)令t＝tanx，∵x∈，∴t＝tan

6、x∈[－，)，∴y＝－t2＋2t＋5＝－(t－1)2＋6，抛物线开口向下，对称轴为t＝1，∴t＝1时，取最大值6，t＝－时，取最小值2－2，∴函数y＝－tan2x＋2tanx＋5，x∈时的值域为[2－2，6].1.求正切函数定义域的方法及求值域的注意点：(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ，k∈Z；(2)求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围.2.解正

7、切不等式的两种方法：(1)图象法：先画出函数图象，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合；(2)三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域.要特别注意函数的定义域.[再练一题]1.求函数y＝的定义域.【导学号：】【解】　根据题意，得解得(k∈Z).所以函数的定义域为∪(k∈Z).正切函数的奇偶性、周期性　(1)函数y＝4tan的周期为________.(2)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝；②f(x)＝tan＋tan.【精彩点拨】　(1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作

8、出函数图象来求.(2)可按定义法的步骤判断.【自主解答】　(1)由于ω＝3，故函数的周期为T＝＝.【答案】　(2)①由得f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是偶函数，也不是