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《2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明113合情推理与演绎推理学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11.3合情推理与演绎推理考纲要求探关考纲解读1.「解合悄推理和演纯推理的律义•能进行耐妝的和纳推理和类比能理，拿握演纯推理的三段论•并能运用三段论进行一些简取的推理.2.弄清推理的•般步骤:①实验、观察、比较；②槪括.联想、类推、推广;想新结论.考向预测从近三年高考悄况来看.演经推理皱穿「•幣个高与试卷的始末.而合情推理时右弔査.预测2019年将会舟査01纳猜想及类比推理的应用.题型为%观题・试题具冇…定的综合性•属中高难度试题.E基础知识昭［知识梳理］1.推理(1)定义：根据一个或儿个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就是推理.(2)分类：推理一般分
2、为合情推理与演绎推理.2.合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比,然后提出疽想的推理叫做合情推理.(2)分类：数学中常用的合情推理有归纳推理和类比推理.(3)归纳和类比推理的定义、特征名称归纳推理类比推理定义根据某类事物的部分对象由两类对象具有某些类具有某些特征•推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理似特征和其中一类对象的某些已知特征•推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理特征由部分到整体、由个別到一般的推理由特殊到特殊的推理3.演绎推理(1)定义：从一般
3、性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括:①大前提一一已知的一般原理；②小前提一一所研究的特殊情况；③结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.［诊断自测］1.概念思辨(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.()
4、答案⑴X(2)V(3)X(4)V2.教材衍化(1)(选修A2-2P75例题)观察下列各式：$+方=1,孑+方2=3,^+^=4,才+尸=7,菱+戸=11,…，则『+册为()A.28B.76C.123D.199答案C解析记a+tT=f(n),则A3)=AD+A2)=1+3=4；f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7；f(5)=f(3)+f(4)=ll.通过观察不难发现f(n)=f(n_L)+f(n~2)(用N*,刀23),则f(6)=A4)+A5)=18；f(7)=f(5)+f(6)=29；f(8)=f(6)+f(7)=47；f(9)=f(7)+f(8)=7
5、6；f(10)=f(8)+f(9)=123.所以d°+矿=123.故选C.(2)(选修A2—2PM组TJ设等差数列&｝的前项和为$,则$_$,$2—&,5.6―弘成等差数列.类比以上结论有：设等比数列｛加的前刀项积为7；,则7；,,,令成等比数列.答案7；~T,解析设等比数列｛加的公比为G首项为则刀=盼，％=离严+“十=离严,丁_；12】+2+・・・+11_,1266712—bq—bq9•卫一rl22口£_7138•.7、—bq,t—bQ,即乃，故几务今成等比数列.仏7］2故答案为亍，有.3.小题热身(1)(2018•厦门模拟)已知圆：x+y=r±任意
6、一点(心，必)处的切线方程为側+阿22=乂类比以上结论，有双曲线专一京=1上任意一点(弘，必)处的切线方程为.答案XoXa解析设圆上任一点为（心，必），把圆的方程中的#,h替换为必乳yoy,则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线•右1上任-点为仏zo），则切线方程为芳-毋1（这个结论是正确的，证明略）.（2）（2015・陕西高考）观察下列等式_丄丄_丄_丄丄1_2+3_4=3+4据此规律，第刀个等式可为答案1冷+卜¥+…痔=占+占+…+痔解析观察己知等式可知，第刀个等式左边共有2〃项，其中奇数项为*p偶数项为-右,等式右边共有刃项，为等式左边后〃项的绝对
7、值之和，所以第〃个等式为1-
8、+
9、-丄+…+丄_丄=丄+丄+・・・+丄42/7-12刀/?+1/?+22nE经典题型I巾关题型1类比推理典例已知Pg必）是抛物线#=2”S〉0）上的一点，过点P的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y=2px两边同时对/求导，得2.”=2p,则y'=f,所以过点"的切线的斜率k=±；类比上述方法求出双曲线在P丽,迈）处的切线方程为■【方法点拨】注意题意耍求，类比上述方法求切线.答案2x-y~y[2=0解析将双曲线方程化为/=2（?-1）,类比上述方法两边同时对x求导得2x/=4x,则/,即过点P的切线的斜率k=~.由于P（辺，
10、违），故切线斜率治樂=2,yy（＞72因此切线方程为
