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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题04算法推理证明排列组合与二项式定理理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.髙考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近儿年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、儿何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样木的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概
2、率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图例1、【2016高考新课标L卷】执行右面的程序椎图，如果输入的x=0,y=l,n=f则输出xy的值满足(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x【答案】C【解析】当x=0,y=1,n=1时"，兀=0+屯一,丿=1x1=1,不满足x2+y2>36:2_1113-13n=2,兀=0=—,=2x1=2,不满足兀$+y2>36:n=3,x=—=—,y=2x3=6,222223满足x2+y2>36；输出x=—,y=6,则输出的的值满足y=4
3、x,故选C.【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图.以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求枳等运算问题，这两种类型的程序框图屮，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用.【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72,则判断椎内填入的条件可以是()A.nW8?B.nW9?C.nW10?D.nWll?【答案】A【
4、解析】依题意，可知程序运行如下：n=?S=0~S=0+2xl=2,n=2—S=2+2x2=6,n=3->S=6+2x3=12,n=4—S=12+2*4=20,S=20+2x5=30,n=6—S=30+"6=42,n=7fS=42+2x7=56,n=8fS=56+2x8=72,n=9,此时输出S的值为72,故判断框中应填:;n5、+cL-iH—fc^n-1=⑵我们把平面内少直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角处标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(—2,3),且法向量为n=(-1,2)的直线方程为(-l)X(x+2)+2X(y-3)=0,化简得x-2y+8=0.类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点A(l,2,3),且法向量为n=(一1,2,一3)的平面的方程为【答案】(1)4,,_1(2)x-2y+3z-6=0【解析】(1)归纳可知,CAi+C爲+Cj+・・・+C黏=4「(2)类比宜线方程的求解方法，可得平面的方程为
6、(一1)X(x-1)+2X(y-2)+(—3)X(z—3)=0,即x—2y+3z—6=0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一•般性结论要包含己知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具冇相应结论的推理就是类比推理.归纳和类比得出的结论未必正确，其止确性需耍通过演绎推理进行证明.合悄推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的.【变式探究】已知cos■即=*,cos*cos弩-=*cosy-cos^y-•COS^-=^,根据以上等式，UT猜想的一般结论是.【答案】C。还缶C。哇着…co迈帛詁(
7、ng【解析】从已知等式的左边来看，3,5,八…是通项为曲+1的等差数列，等式的右边是通项为吉的等比数列•由以上分析可以猜想出一般结论为遇*y"寻…心話=吉(n€V).【命题热点突破三】排列与组合例3、［2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24(B)48(C)60(D)72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5,其他位置共有A：种排法，所以奇数的个数为3A：=72,故选D.【感悟提升】解决一排列组合问题的基木方法冇直
8、接法和间接法.直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解.不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元索、特殊位置优先考虑”的原则.注意儿种典型的排列组合问题:相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等.【变式探究】已知宜线*+W=l(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点，且公
