2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合要求的.1.（5分）己知集合A={1,3,4,5},集合B={xGZ

2、x2-4x-5<0},贝ljAAB的子集个数为（）A.2B.4C.8D.162.（5分）计算：（24-1）（1-i）2=（）l-2iA.2B.-2C・2iD・・2i3.（5分）在下列区间中，使函数f（x）=ln（x+D—存在零点的是（）xA.（0,1）B・（1,2）C.（2,e）D.（3,4）4.（5分）设随机变量X服从正态分布

3、N（0,1）,P（X>1）=p,则P（X>-1）二（）A.pB.1-pC・1-2pD・2p5.（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml・如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C・3D・46.（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该儿何体外接球的面积（单位:cm2）等于（）A.55nB.75hC.77hD・

4、65ti1.（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）y=_Vi-?的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A.B.—C.—D.—兀48169.（5分）用数学归纳法证明"1+丄+丄+・・.+—^Vn（nEN*,n>l）〃时,由n二k232n-l（k>l）不等式成立，推证n二k+1时，左边应增加的项数是（）A.2k

5、得的图象关于原点对称，则4）的一个值是（）A.里Lb.里Lc.昱Ld.48161611.（5分）“a>4〃是"方程x2+ax+a=O有两个负实数根〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.（5分）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=A・设线段AB的中点M在L上的投影为N,则賊的最大值是（A.ZB.1c-id4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13・（5分）已知两个单位向量；，丫满足

6、^+2b

7、=V3，则；，7的夹角为•14.（5分）若jf^d

8、x=a,则（x+2）°展开式中的常数项为・」1xx15.（5分）己知sin（^^-Q）-cosQ三，贝Vccis（2a+^-）二•63316.（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex,当b

9、数列｛bj各项均为正数，其前n项和口，若b产3,T2=3,求□・18.（12分）如图，在四棱锥屮P-ABCD,底面ABCD为边长为施的正方形，PA丄BD.（1）求证:PB=PD；（2）若E,F分别为PC,AB的中点，EF丄平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小.19.（12分）自2016年1月1H起，我国全面二孩政策止式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得"要不要再生一个〃"生二孩能休多久产假〃等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题•为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷

10、调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有牛育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有牛育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用§表示两种方案休假周数和.求随机变量§的分布及期望.20.(12分)己知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为Fx(-2,0),点B(2,V2)在椭圆C上，直线y=kx(kHO)与椭圆C交于E

11、,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N(I)求椭圆C的方程