高等数学预备知识讲义

高等数学预备知识讲义

ID:42413535

大小:740.50 KB

页数:13页

时间:2019-09-14

高等数学预备知识讲义_第1页
高等数学预备知识讲义_第2页
高等数学预备知识讲义_第3页
高等数学预备知识讲义_第4页
高等数学预备知识讲义_第5页
资源描述:

《高等数学预备知识讲义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第一章:集合与简易逻辑§1.1集合与元素集合的概念什么是集合?在我们的生活和工作中能接触到集合吗?是的,例如我们班的全体同学就是一个集合,班里的任意一个同学就是该集合的一个元素.由于集合概念是数学中最基本的概念之一,是现代数学的重要基础,并且应用于计算机等许多科学技术领域之中.因此,我们首先学习集合的概念与表示. 1.集合与元素  具有确定的,可以区分的若干事物的全体称为集合,其中的事物叫元素.集合的元素不能重复出现,集合中的元素无顺序之分. 2.集合与其元素之间存在属于“”或不属于“”关系. 

2、 集合A中元素的个数为集合的元数,记作

3、A

4、. (1)集合中的元素是确定的.也就是说,对集合A,任一元素a或者属于A或者不属于A,两者必居其一.若元素a属于集合A,则用a∈A表示,若不属于A,则用aA表示.  (2)集合中的每个元素具有互异性.也就是说,在一个集合中不会重复出现相同的元素.例如集合{a,b,b,c,d,d,d}与{a,b,c,d}是一样的.  (3)组成一个集合的每个元素在该集合中具有无序性,可以任意列出.例如{1,2,3},{2,3,1},{3,1,2}是同一集合的三种列举法.

5、  (4)合的元素可以是任何事物,甚至某一集合可以作为另一集合的元素.例如集合A={1,2,{a,b}},其中{a,b}是一个集合,但它又是A的元素.(5)对于集合元素的个数不作任何限制,它可以是有限个也可以是无限个.一个集合若由有限个元素组成,称为有限集合;若由无限个元素组成,称为无限集合.§1.2集合的表示法  列举法是列出集合的所有元素,并用花括号括起来.  例如A={a,b,c,d},N={0,1,2,3,…}.  描述法是将集合中元素的共同属性描述出来.  例如B={},D={是正整数

6、}文氏图法是用一个简单的平面区域表示一个集合,用区域内的点表示集合内的元素.如图1.用文氏图可以形象地、直观地表述集合与集合之间的关系和集合之间的运算.PÎAPÎBPÏA§1.3 集合间的关系  1.包含(子集)若对任一,都有,则称B包含A(或A包含于B),称A是B的子集,记;AÌB  又若A≠B,则称A是B的真子集,记A⊂B.如图2.  2.集合相等若A⊆B,B⊆A,则A=B.  3.空集 学习时要正确理解元素与集合、集合与子集、∈与⊂(⊆)、空集与所有集合等的关系.集合与集合之间是一种包含关

7、系或不包含关系,当两个集合A和B存在关系A包含B或B被A包含,也就是说A⊇B或B⊆A,则称B为A的子集;当B⊆A且B≠A,也就是说,只有B⊂A或A⊃B成立,则称B为A的真子集.若B不是A的子集,即B⊆A不成立时,则称A不包含B,记作BA.然而,元素与集合之间是一种从属关系或不从属关系,当是集合中的元素,则称属于,记作;若不是集合中的元素,则称不属于,记作.因此,这两种关系一定不要混淆.  不含任何元素的集合为空集,空集是惟一的,它是任何集合的子集.四、实例  例1 已知S={2,a,{3},4}

8、,R={{a},3,4,1},判断下列各题是否正确:  (1){a}S;(2){a}R;(3){a,4,{3}}S;(4){{a},1,3,4}R;  (5)R=S;(6){a}S;(7){a}R;(8)R;  (9){{a}}R;(10){}S;(11)R;(12){{3},4}.  你完成这道题了吗?现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确.例2 单项选择题  (1)设a是集合A的元素,则以下正确的是(   )  (A)(B)  (C)(D)  (2)设集合A={{1,2,3},{4,5

9、},{6,7,8}},则下列各式为真的是(   )  (A)1∈A   (B){{4,5}}∈A  (C){1,2,3}∈A  (D)∈A  (3)设集合A={,a},则P(A)=(   )  (A)        (B)  (C) (D)  你完成这道题了吗?现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确.典型例题通过上面的学习,你理解集合概念了吗?能正确使用属于和包含符号、能判断一个元素是不是一个给定集合的元素、判断一个子集是一个给定集合的子集还是元素了吗?下面请分析典型例题:  例1 设集合

10、A={2,a,{3},4},B={{a},b,1},E为全集.判定下列命题的正确与错误,并说明理由.  (1){a}A; (2){a}B;  (3){a,{3},2}A;(4){{a},b,1}B;  (5){}B;(6){{3},4}.[思路]集合与集合之间是一种包含关系,用“”或“”表示,而元素与集合之间是一种从属关系,用“”表示.因此,将集合的元素看作子集,用包含关系表示,或者将集合的子集看作元素,用从属关系表示都是错误的.你完成这道题了吗?现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确.例

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。