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1、《与圆有关的综合计算》中考题第1题.(2006枣庄非课改)半径为2.5的口O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点0.(1)当点P与点C关于对称时,求CQ的长;C(2)当点P运动到的屮点时,求CQ的长;(备用图)ZCAB=ZCPQ,(3)当点P运动到什么位置时,C0取到最大值?求此时CQ的长.答案:解:(1)当点P与点C关于AB对称时,CP丄AB,设垂足为D.・・•AB为□O的直径,・•・ZACB=90°.vAB=5fBC:CA=4
2、:3f・・・BC=4,AC=3.y,-ACUBC=ABECDt.CD=—tPC=—.55在RtAACB和RtZXPCQ屮,ZACB=ZPCQ=90.•.RtAACB^RtAPCg・名竺,CQ=^=^PC=^PCCQAC35(2)当点P运动到弧A3的中点时,过点B作BE丄PC于点E(如图).・・・P是弧A3的中点,/.ZPCB=45°,CE=BE=—BC=2y/2.2又ZCPB=ZCAB,/.tanZCPB=tanZCAB=-3/.PE=———=-BE=^^t从而PC=PE+EC=—tanZCPB42241
3、4/2由⑴得’co肓丁⑶点P在弧^上运动时,恒有0讐^PC.故PC最大时,CQ取到最大值.20•・・当PC过圆心O,即PC取最大值5吋,CQ最大值为一.第2题.(2006济南非课改)如图,妙E是半径为6的口D的占圆周,C点是妙E上的任意一点,'ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是()A.12v〃W18B.18V0W24C.18?^18+6V2D.12v/?W12+6血答案:C第3题.(2006济南非课改)如图1,已知RtZXABC中,ZCAB=3(T,BC=5.过点A作AE丄AB,且
4、AE=5f连接BE交AC于点P.(1)求PA的长;(2)以点A为圆心,AP为半径作DA,试判断BE与□A是否相切,并说明理由;(3)如图2,过点C作CD丄AE,垂足为D.以点A为圆心,厂为半径作口4;以点C为圆心,R为半径作□C.若厂和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持口A和口C相切,且使D点在口A的内部,••〃点在口A的外部,求厂和/?的变化范围.EE答案:(1)•••在RtAABC中,ZCAB=30BC=5,.AC=2BC= .•••AE//BC,./APEsACPB•.PA:PC=A
5、E:BC=3:.•••PA:AC=3:4,(2)BE与口A相切.PA=3x10415~2•••在RtAABE中,AB=5y/39AE=5,w込讐為",•••wo。.又・・・ZPAB=30°,・•・ZABE+ZPAB=90°,/.ZAPB=90J,・•・BE与DA相切.(3)因为AD=5,AB=5壬,所以厂的变化范围为5/3?<5;当□A与DC内切时,/?-r=10,所以R的变化范围为15?<1O+5a/3.力4A.4——兀9
6、8B.4——兀9C.8--7C9QD.8——兀9答案:B的一点,且ZEPF=40°,则图中阴影部分的面积是()第4题.(2006青岛课改)如图,在厶ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的DA与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是口A上第5题.(2006上海非课改)已知点P在线段AB±,点O在线段A3延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAOs^bcO;(2)如果AP=m(加是常数,且加>1),BP=1,OP是OA,OB的
7、比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含加的式子表示);(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆3和以CA为半径的圆C的位置关系,并写岀相应加的取值范围.答案:(1)证明:・・・AP=2PB=PB+BO=PO,・・・AO=2PO.AOPO小POBO・・•PO=CO,-ZCOA=ZBOC,:4CAOsbcO・COBO(2)解:设OP=x,则OB=x-1,OA=x+mf*:OP是OA,OB的比例中项,•••X2=(兀一1)(兀+加),得兀二即OP••OB=1m-:OP是04,・•OP=O
8、C,nACPOB的比例中项,即—,OPOB.OA_PC^~OC~~OB'设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,••ZAOC=/COB,•••△CAOs&cO.ACOC•~bc~~ob'Arnrnpat—=—=—=zn;当点C与点P或点Q重合时,可得—BCOBOBBC••当点C在圆O上运动时,AC:BC=m;(3)解:由(2)得,AC>BC>且AC—BC=(m—1)BC(m>