资源描述:
《圆的有关性质中考题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(11芜湖)21(本小题满分8分)如图,在梯形ABCD中,DC/7AB,AD=BC,BD平分ZABC,ZA=60°,过点D作DE丄AB,过点C作CF丄BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:ADEF为等边三角形。证明:21.(本小题满分8分)证明:VDC/7AB,AD=BC,ZA=60°,:.ZABC=ZA=60°。又因为BD平分ZABC,所以ZABD二ZCBD二丄ZABC二30°・2因为DC〃AB・所以ZBDC=ZABD=30°・所以ZCBD=ZCDB.所以CB=CD因为CF丄BD.所以F为BD中点.又因为DE丄AB,所以DF=BF=EF由ZABD=30°・得ZBDE=60°,所以ZiDE
2、F为等边三角形.(11宿迁)27.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=r(0W/W2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD.BC于点、M、N,过Q作QELAB于点E,过M作MFLBC于点F.NM(第27题)DQAEP(1)当/Hl时,求证:PEgNFM;(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的而积为S,求出S曲自函数关系式,并求S的最小值.解:(1)・・•四边形ABCD是正方形AZA=ZB=ZD=90°,AD=AB•・・QE丄AB,MFA.BC:.ZAEQ=ZMFB=90°・•・四边形ABFM.AEQD都是矩形:.MF=
3、AB.QE=AD,MF丄QE又・:PQ_LMN:.ZEQP=ZFMN又・.・ZQEP=ZMFN=90°:.'PEQQ/XNFM.(2)•・•点户是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t:.PA=lfPE=l—f,QE=2rtl勾股定理,得PQ=Jqe2+PE?=J(1_/)2+49:/PEQ^/NFM・•・MN=PQ=J(l_r)2+4又•:PQIMN:.S=-PQ.MI^=-a-t)2+4]=-/2-/+-22LJ22•・・0W/W2・••当t=时,S最小值=2.综上:5=1?-/+^,S的最小值为2.22(11黄石)24.(本小题满分9分)已知与OO?相交于人、3两点,点q在OO
4、2±,C为OQ上一点(不与A,B,Q重合),直线CB与交于另一点D。(1)如图(8),若AC是的直径,求证:AC=CD;(2)如图(9),若C是。q外一点,求证:qc丄AD;(3)如图(10),若C是。q内一点,判断(2)中的结论是否成立。24.(9分)证明:(1)如图(一),连接AB,co}•:ac为oq的直径:.DB丄AB・・・AD为的直径・・・q在ad上又cq丄ad,q为ad的中点・・・△ACD是以AD为底边的等腰三角形•IAC=CD(3分)(2)如图(二),连接AO]f并延长AQ交与点E,渥ED・・•四边形AEDB内接于OQ又vHc=Hc・・・COJ/ED又AE为的直径・•・ZABC
5、=ZE:.ZE=ZAO}C:.ED丄AD:.C0}丄AD(3分)(3)如图(三),连接并延长40
6、交OO]与点E,连ED・・・ZB=ZEO、C又ZE二ZB・・・ZEO,C=ZE・•・COJIED(3分)・・・CQ丄AD(11荆州)19.(本题满分7分)如图,P是矩形ABCD下方一点,将ZkPCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到APEA,连结EB,问AABE是什么特殊三角形?请说明理由.AB19.解:AABE是等边三角形•理由如T:1分由旋转得厶PAE^APDC・・・CD二AE,PD二PA,Z1二Z23分VZDPA=60°AAPDA是等边三角形4分AZ3=ZPAD=60°・由矩
7、形ABCD^11,CD=AB,ZCDA=ZDAB=90°.AZ1=Z4=Z2=3O°6分AAE=CD=AB,ZEAB=Z2+Z4=60°,•••△ABE为等边三角形7分(11黑河)26.(本小题满分8分)在正方形ABCD的边AB±任取一点E,作EF丄AB交BD于点F,収FD的中点G,连结EG、CG,如图(1),易证EG二CG且EG丄CG(1)将ABEF绕点B逆时针旋转90。,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)将ABEF绕点B逆吋针旋转180。,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.图(1)图(2)
8、图(3)(11黑河)28.(本小题满分10分)己知直线y=V3x+4V3与x轴、y轴分別交于A、B两点,ZABC=60°,BC与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C^A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设AAPO的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与