(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)45

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1、讲案4.5三角函数的性质课前自主研习温故而知新　可以为师矣知识导读三角函数的性质(填表)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域周期性奇偶性单调性最值导读校对：按从左向右的顺序答案如下：R　R　　[－1,1]　[－1,1]　R　2π　2π　π　奇函数　偶函数　奇函数　在，(k∈Z)上递增，在，(k∈Z)上递减　在[－π＋2kπ，2kπ]，(k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π]，(k∈Z)上递减　在，(k∈Z)上递增　最大值1，最小值－1　最大值1，最小值－1　没有最大值和最小值基础热身1.函数y＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．x∈RC．[kπ－，kπ＋](

2、k∈Z)D．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)解析：∵－1≤cosx≤1，只有0≤cosx≤1时sin(cosx)≥0，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：D2．下列函数中，以π为最小正周期的函数是(　　)A．y＝sin22x　　　　　　　B．y＝sin2x(x≤0)C．y＝tanx(－2π＜x＜2π)D．y＝cos2x－2解析：A中y＝，T＝，B不是周期函数，C不是周期函数，D中y＝－2，T＝π.答案：D3．函数y＝xcos是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：∵x∈R且f(－x)＝－xcos＝－f(x)∴是奇函数．答案：A4．已知函

3、数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于点(，0)对称B．关于直线x＝对称C．关于点(，0)对称D．关于直线x＝对称解析：由T＝π，得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋)，则其对称中心为(－，0)(k∈Z)，其对称轴为x＝＋(k∈Z)．答案：A5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－　　B.　　C．－　　D.解析：∵f(x)既是偶函数，又是周期函数，且最小正周期为π.∴f＝f＝f＝f.又当x∈时，f(x)＝sinx，∴f＝sin＝.答案

4、：D思维互动启迪博学而笃志　切问而近思疑难精讲1.求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点，解决这类问题的办法是化标准型．即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数化为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解．2．判断函数的奇偶性，应先判断定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑．一般情况下，须先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性．3．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看作一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依

5、据是同一区间内函数的单调性.互动探究题型1求三角函数的定义域例1函数y＝lg的定义域是(　　)A.B.C.D.【解析】　由＞0，得＞0，即tan＞0，∴kπ＜x－＜kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋＜x＜kπ＋(k∈Z)．【答案】　D题型2求三角函数的值域例2求下列函数的值域：(1)y＝；　(2)y＝；(3)y＝log2；　(4)y＝.【解析】　(1)由y＝可得(1－2y)cosx＝y，∴cosx＝.∵

6、cosx

7、≤1，∴cos2x≤1.即≤1，即3y2－4y＋1≥0，∴y≤或y≥1.故y＝的值域为∪[1，＋∞)．(2)∵y＝，又∵－1＜sinx≤1，∴y＝2sinx(1－sinx)

8、＝－22＋，∴－4＜y≤.故函数y＝的值域为.(3)∵sinx∈[－1,1]，又＝－1，∴≤≤2，∴－1≤y≤1.即y＝log2的值域为[－1,1]．(4)由y＝得sinx－ycosx＝3y－1.∴sin(x＋φ)＝3y－1.这里cosφ＝，sinφ＝.∵

9、sin(x＋φ)

10、≤1，∴

11、3y－1

12、≤，解得0≤y≤，故y＝的值域为.题型3考查三角函数的单调性例3求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋2；(2)y＝logcos(＋)．【解析】　(1)f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋2＝sin2x－cos2x＋1＝sin(2x－)＋1由＋2

13、kπ≤2x－≤＋2kπ得＋kπ≤x≤＋kπ∴递减区间[＋kπ，＋kπ]，k∈Z由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ得－＋kπ≤x≤＋kπ∴f(x)的递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.(2)∵y＝logx为减函数，∴原函数的单调增区间由下列条件决定⇒2kπ≤＋<2kπ＋解得单调递增区间是[6kπ－，6kπ＋)，k∈Z同理可得，单调递减区间为[6kπ－，6kπ－).题型考查三角函数的奇偶性例4判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xsin(5π－x)；(2)f(x)＝lg(tanx＋)．【解析】　(1)f(