(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)25

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1、讲案2.5函数的单调性与最值课前自主研习温故而知新 可以为师矣知识导读1.增函数:一般地,设函数f(x)的定义域为I:如对于属于定义域I内某个区间上的__________两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有__________,那么就说f(x)在这个区间上是增函数;当x1<x2时,都有__________,那么f(x)在这个区间上是减函数.这个区间称为函数的__________,函数在这个区间上具备__________.从图象上看,单调增函数图象从左向右__________;减函数的图象从左向右__________.2.复合函数单

2、调性的规律可概括为:__________.3.单调性的和差:增+增则____________________________;减+减则__________________________.4.奇函数在对称区间上具有__________的单调性;偶函数在对称区间上具有__________的单调性;互为反函数的两个函数具有__________的单调性.5.函数的最值设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有__________或(__________);(2)存在x0∈I,使得__________.那么,我

3、们称M是函数y=f(x)的最大值(最小值).导读校对:1.任意 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 单调区间 单调性 逐渐上升 逐渐下降 2.同性则增,异性则减 3.增 减 4.相同 相反 相同 5.(1)f(x)≤M f(x)≥M (2)f(x0)=M基础热身1.(2010·北京卷)给定函数:①y=x,②y=log(x+1),③y=

4、x-1

5、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )A.①②    B.②③    C.③④    D.①④解析:①函数y=x在(0,+∞)上为增函数,②y=log(x+

6、1)在(-1,+∞)上为减函数,在(0,1)上也为减函数,③y=

7、x-1

8、在(0,1)上为减函数,④y=2x+1在(-∞,+∞)上为增函数,故选B.答案:B2.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析:∵f(x)对称轴为x=a且开口向下,∴a≤1,又g(x)=在[1,2]上为减函数,知a>0,∴a∈(0,1].答案:D3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是(  )A

9、.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,+∞)解析:y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,∴x∈[0,1],a>0且a≠1,要使其为减函数,则a>1,且2-ax>0,即a<,a<2,∴1<a<2,∴a∈(1,2).答案:B4.已知函数f(x)=a-

10、x

11、(a>0,a≠1),且f(3)=8,则(  )A.f(2)>f(-2)B.f(-3)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-3)>f(-4)解析:由f(3)=a-3=8得a=,∴f(x)=-

12、x

13、=2

14、x

15、,即当x≥0时,函数f(x)单调递增;当x≤0时,函数f(

16、x)单调递减.∴f(-3)>f(-2),应选B.答案:B5.函数y=的单调递减区间是(  )A.(-∞,-3]B.[1,+∞)C.(-∞,-1)D.[-1,+∞)解析:∵x2+2x-3≥0,∴x≤-3或x≥1,排除C、D.又x2+2x-3=(x+1)2-4在(-∞,-1]上单调递减,∴y=在(-∞,-3]上单调递减.答案:A6.函数y=的最大值是__________.解析:当x≤0时,y≤3;当0<x≤1时,3<y≤4,当x>1时,y<4,∴y≤4,即函数的最大值为4.答案:4思维互动启迪博学而笃志 切问而近思疑难精讲1.函数单调性定义的两

17、种等价形式:设x1,x2∈[a,b],那么:(1)>0(<0)⇔f(x)在[a,b]上是增(减)函数.(2)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在[a,b]上是增(减)函数.其中(1)的几何意义是:增(减)函数图象上任意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率都大于(小于)零.2.复合函数的单调性(1)讨论复合函数单调性的依据是:设y=f(t),t=g(x),x∈[a,b],t∈[m,n]都是单调函数,则y=f(g(x))也是单调函数,并且当外层函数f(t)在[m,n]上为增函数时,复合函数y=f(

18、g(x))与内层函数g(x)在[a,b]上有相同的增减性;当外层函数f(t)在[m,n]上为减函数时,复合函数y=f(g(x))与内层函数g(x)在[a,b]上有相反的增减性.(

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