(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)35

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1、讲案3.5数列的实际应用课前自主研习温故而知新　可以为师矣知识导读1.数列应用题解答思路框架及一般步骤思路框架如下表：一般步骤：(1)审题；(2)建立数学模型；(3)求解；(4)检验．2．数列应用题常见模型(1)复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝____________________.(2)产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则时间x的总产值y＝____________________.(3)单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率

2、为r，存期为x，则本利和y＝____________________.导读校对：2.(1)a(1＋r)x　(2)N(1＋p)x　(3)a(1＋xr).基础热身1.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64MB.(1MB＝210KB)(　　)A．45　　　　B．48　　　　C．51　　　　D．42解析：由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，令病毒占据64MB时自身复制了n次，即

3、2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，从而复制的时间为15×3＝45(分钟)．答案：A2．A、B两个工厂2005年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2006年元月份两厂的产值又相等，则2005年7月份产值高的工厂是__________．解析：设两工厂的月产值从2005年元月起依次组成数列{an}，{bn}．由题意知{an}成等差数列，{bn}成等比数列，并且a1＝b1，a13＝b13，由于{an}成等差数列，∴a7＝.∵{bn}

4、成等比数列且bn＞0，∴b7＝＝.有＞(a1≠a13)，∴a7＞b7.即A厂2005年7月份产值高于B厂．答案：A厂3．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析：(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝70.整理得n2＋13n－140＝0.解得n＝7，n

5、＝－20(舍去)．第1次相遇是在开始运动后7分钟．(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－6×70＝0.解得n＝15，n＝－28(舍去)．第2次相遇是在开始运动后15分钟．4．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每周星期一有A、B两种菜谱可供选择(每人限选一种)，调查资料表明：凡是在星期一选A菜谱的人，下周一会有20%的人改选B菜谱，而选B菜谱的人，下周一会有30%的人改选A菜谱．试证明：不论原来选A菜谱的人数有多少，随着时间的推移，选A菜谱的人数将趋近

6、于600人．证明：设An和Bn分别表示第n周星期一选A菜谱和B菜谱的人数，且A1＝a.根据题意，得An＋1＝An＋Bn(n∈N*)．∵An＋Bn＝1000，即Bn＝1000－An.∴An＋1＝An＋(1000－An)，即An＋1＝An＋300.则An＋1－600＝An－300＝(An－600)．∴{An－600}是首项为a－600，公比为的等比数列．故An－600＝(a－600)·()n－1.∴An＝(a－600)()n－1＋600.则An＝600，∴随着时间的推移，选A菜谱的人数将趋近于600

7、人.思维互动启迪博学而笃志　切问而近思疑难精讲1.建立数学模型的一般方法步骤是：(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：①明确问题属于哪类应用问题；②弄清题目中的主要已知事项；③明确所求的结论是什么．(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的关系式(如函数关系式或方程或不等式)．2．建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列模

8、型，还是递推数列模型.互动探究题型1等差数列模型应用题例1.铜片绕在盘上，空盘时盘心直径80mm，满盘时直径160mm.已知铜片的厚度是0.1mm，那么满盘时一盘铜片共有多长？【思维点拨】　要求铜片的总长，需要解决两个问题：铜片一共绕了多少圈？每一圈有多长？对于第一个问题，由空盘、满盘的直径以及铜片厚度可以解决．对于第二个问题，由于各圈长度不等，需要分析每圈长度之间的关系．【解析】　铜盘一共绕的圈数为n＝＝400(圈)．每一圈近似一圈，且其半径组成一个以0.1mm为公差的等差数列，所以各圈长度形