(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)24

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1、讲案2.4函数的值域课前自主研习温故而知新　可以为师矣知识导读1.函数的值域(1)定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的__________的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是__________．②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为__________；当a＜0时，值域为__________．③y＝(k≠0)的值域是______________．④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是__________．⑤y＝logax(a

2、＞0且a≠1)的值域是______．⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是__________．⑦y＝tanx的值域是__________．2．求函数值域的常用方法(1)函数的________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域．(2)二次函数可用__________法求值域．(3)分子、分母是一次函数的有理函数，可用__________法求得值域，或用__________法．(4)无理函数可用__________法，尤其是三角代换求得值域．(5)分子、

3、分母中含有二次项的有理函数，可用________法．(6)单调函数可根据函数的__________求得值域．(7)函数图象是掌握函数性质的重要手段，利用__________方法，根据图象求得函数值域．(8)有的函数可拆配成能利用重要不等式的形式，利用__________求值域．(9)解析法：将某些式子根据其几何意义，运用__________求值域(或最值)．3．函数值域的表示方法　函数的值域必须用____________表示．导读校对：1.(1)函数值　(2)①R　②[，＋∞)　(－∞，]　③{

4、y

5、y∈R且y≠0}　④(0，＋∞)　⑤R　⑥[－1,1]　⑦R　2.(1)定义域与对应法则　(2)配方　(3)反函数　分离常数　(4)换元　(5)判别式　(6)单调性　(7)数形结合　(8)重要不等式　(9)解析几何知识　3.集合或区间基础热身1.函数y＝的值域是(　　)A．{y

6、－1≤y＜1}　　　　　B．{y

7、－1≤y≤1}C．{y

8、－1＜y≤1}D．{y

9、－1＜y＜1}解析：y＝＝1－.∵x2＋1≥1，∴0＜≤2，∴－2≤－＜0，∴－1≤y＜1.选A.答案：A2．已知f(x)＝

10、x

11、(－

12、2＜x＜2)，则y＝f(x－1)的值域是(　　)A．[0,2)　　　B．[0,3)　　　C．[0,2]　　　D．[0,3]解析：∵－2＜x＜2，∴0≤f(x)＝

13、x

14、＜2，∴f(x)的值域为[0,2)．而y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个长度单位，值域不变，故y＝f(x－1)的值域与y＝f(x)的值域相同，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．答案：A3．若函数y＝log(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)A．0

15、D．k＝0或k≥1解析：∵函数y＝log(x2－2kx＋k)值域为R，即y∈R∴u＝x2－2kx＋k能取所有正值，∴Δ≥0即4k2－4k≥0.解得k≥1或k≤0.答案：C4．(2010·重庆卷)函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析：要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，∴0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．答案：C5．(2010·天津卷)若函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.∪(1

16、，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)解析：由x＜g(x)，得x＜x2－2，∴x＜－1或x＞2；由x≥g(x)，得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即f(x)＝当x＜－1时，y＞2；当x＞2时，y＞8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤y≤0.∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为.综上可知，f(x)的值域为∪(2，＋∞)．答案：D6．函数y＝(x∈R)的值域是__________．解析：∵x2≥0，∴1＋x2≥1，∴0＜≤1.

17、答案：(0,1]思维互动启迪博学而笃志　切问而近思疑难精讲1.函数值域的求法(1)配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域，其关键在于正确化成完全平方式．(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数且ac≠0)的函数常用此法求解．(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x2，则常用此法．通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式Δ≥0，确定y的范围，即为原函数的值域．(4)不等