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《《切线的性质》(第2课时)教案探究版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《切线的性质》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能探索圆的切线的性质.过程与方法理解切线的性质，进一步证实观察结果，培养学生的实际观察能力、总结能力及逻辑推理能力，形成良好的数学习惯.情感、态度通过本节课的学习，使学生知道知识来源于生活，同时又会反作用于生活，进一步树立努力学好数学，时刻准备为社会服务的意识.二、教学重点、难点重点：切线的性质的运用.难点：切线的性质的证明及应用.三、教学过程设计（一）复习引入1.直线和圆有几种位置关系？师生活动：教师出示问题，学生冋顾所学内容并冋答问题.答：
2、直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离.2.怎样判断一条直线是圆的切线呢？师生活动：教师出示问题，引导学生冋顾切线的判断方法.答：当直线和圆有唯一公共点时，我们说该直线是圆的切线；当圆心到直线的距离等于半径时，我们说该直线是圆的切线.那么，圆的切线有哪些性质呢？这节课我们就来探究这个问题.设计意图：通过教师提问的方式让学生回顾上节课所学知识，引出本节课所学内容.（二）探究新知议一议（1）下图屮的三个图形都是轴对称图形吗？如果是，你能分别画出它们的对称轴吗?（2）如下图，直线CD与OO相切于点A,半
3、径0A与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表冋答，引导学生得出结论.答：（1）三个图形都是轴对称图形，它们的对称轴如下图所示：（2）半径0A垂直于直线CD；理由：方法1,因为题中的图形是轴对称图形，0A所在的直线是对称轴，所以沿对称轴对折图形吋，AC与AQ重合，因此ZOAOZOAQ二90。,即半径04垂直于直线CD.方法2,假设半径（M与直线CD不垂直，过圆心0作直线CD的垂线段0M（如下图所示），即OM丄CD,垂足是点M,则OMVQ4,即
4、圆心O到直线CQ的距离小于OO的半径，因此CD与相交.这与己知条件“直线CD与相切”相矛盾.所以半径04与直线CD垂直.结论：圆的切线垂直于过切点的半径.设计意图：让学生亲自动手，进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力.（三）典例精析例城市广场上有一个圆形喷水池，下图是它的平面示意图.图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C,与外圆相交于点A,B,fi：得的长为12m.你能由此求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m2
5、）师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程.解：如下图，设喷水池平面图的圆心为点O,连接OC,04.TAB与内圆相切于点C,：.0C丄AB.TAB是外圆的眩,AB=12(m),AAC=BC=6(m).在RtAAC0中，・・・AC2+OCJOA2,.-.OA^OC^AC2.于是兀・0A2-n・0&=兀(042_0&)=兀・AC2^3.14X62^113.0(m2).所以，圆环的面积为113.0m2.总结：在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.设计意图：
6、培养学生正确应用所学知识解决问题的能力，增强应用意识.（四）课堂练习如图，在O0屮，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线相交于点C,且AD=DC,求ZABD的度数.师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题.参考答案解：9：AB为的直径，AZADB=90°f即丄AC.又•:AD=DC,:・AB二BC.9：BC是OO的切线，AB为OO的直径，AZABC=90°.:.ZABD=-ZABC=45°・2设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解.（五）课堂小结1
7、.圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径，然后利用垂直及其他知识解决问题.设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.（六）布置作业1.如下图，延长0O的半径04到点B,使AB=OA.直线BC与OO相切于点C.求ZB的度数.1.如图，为O0的直径，C为©0上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D.ZBAC和ZD4C的大小有什么关系？为什么？DC参考答案1.ZB=30°.2.ZBAC=ZDAC.四、课堂检测设计1.如
8、图，AABC的边AC与OO相交于C,D两点，且经过圆心0,边与OO相切,切点为B.若ZA=30°,则ZC的大小是（）.A.30°B.45°C.60°D.40°2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，与矩形ABCD边BC,AD分别相切和相交（E,F是交点）.若EF=CD=X,则（DO的半径为.3.如图，与兀轴相交于点A（2,0）,8（10,0）,与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是1.如图，AB为(DO的直径，BC为OO的切线，AC交＜30于点E,D为
