2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何83圆的方程学案理

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1、8.3圆的方程考纲要求探关考纲解读考向预测1.拿握确定圆的儿何要素•圆的标准方程与一般方段.能根据不同的条件•采取标准式成一般式求圆的方稈.2.拿握点£圆的位汽关系.能求解弓圆有关的轨迹方程.从近旳岛与怙况來召.本讲为髙与屮的热点.预测2019年将会与査：I求圆的方聊：②於据圆的方樫求心值；③的轨迹问迪試題以客观舸的形式呈现.推度不会太大.以小档題型呈现.E基础知识卧［知识梳理］1.圆的方程标准方程：(/—日)2+(y—方)$=/(/>0)一般方程：*+b+加+许+尸=0(〃+用一4/>0)2.点与圆的位置

2、关系平面上的一点於(心，如与圆G匕一&F+(y—方)2=/之间存在着下列关系:设d为点Mao,必)与圆心(a,Z?)的距离⑴在圆外,即(心一自)'+仏一方)2>在圆外;⑵d=在圆上，即(彌一日)"+(必一方)2=/。掰在圆上；⑶cKgM在圆内，即(必一曰)2+(必一力)2

3、,—a寸_3孑_4日+4的圆.()(3)已矢口点t4(ti,yi),Blxz,乃)，则以力〃

4、为直径的圆的方程是匕一山)匕一疋)+(y—.Ki)(y一尸2)=0.()(4)方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是力=少0,B=0,厅+尸一4AF>0.()答案⑴J(2)X(3)V(4)V2.教材衍化(1)(必修A2P12。例3)过点r(-l,1)和〃(1,3),圆心在％轴上的圆的方程是()A./+(y—2)2=10B./+(y+2)2=10C.(%+2)2+/=10D.(%-2)2+/=10答案D解析依据题意知圆心为〃的垂直平分线与x轴的交点.由已知可得Q的垂直平分线的方程为x+y

5、—2=0,即圆心为(2,0),所以半径为心2+厅+1=血,故所求圆的方程为(-¥—2)2+y=10.故选D.(2)(必修A2P⑵A组Ti)动圆*+声一6饥y—2(/〃一l)y+10/—2〃7-24=0的圆心的轨迹方E基础知识卧［知识梳理］1.圆的方程标准方程：(/—日)2+(y—方)$=/(/>0)一般方程：*+b+加+许+尸=0(〃+用一4/>0)2.点与圆的位置关系平面上的一点於(心，如与圆G匕一&F+(y—方)2=/之间存在着下列关系:设d为点Mao,必)与圆心(a,Z?)的距离⑴在圆外,即(心一自)

6、'+仏一方)2>在圆外;⑵d=在圆上，即(彌一日)"+(必一方)2=/。掰在圆上；⑶cKgM在圆内，即(必一曰)2+(必一力)2

7、,—a寸_3孑_4日+4的圆.()(3)已矢口点t4(ti,yi),Blxz,乃)，则以力〃为直径的圆的方程是匕一山)匕一疋)+(y—.Ki)(y一尸2)=0.()(4)方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是力=少

8、0,B=0,厅+尸一4AF>0.()答案⑴J(2)X(3)V(4)V2.教材衍化(1)(必修A2P12。例3)过点r(-l,1)和〃(1,3),圆心在％轴上的圆的方程是()A./+(y—2)2=10B./+(y+2)2=10C.(%+2)2+/=10D.(%-2)2+/=10答案D解析依据题意知圆心为〃的垂直平分线与x轴的交点.由已知可得Q的垂直平分线的方程为x+y—2=0,即圆心为(2,0),所以半径为心2+厅+1=血,故所求圆的方程为(-¥—2)2+y=10.故选D.(2)(必修A2P⑵A组Ti)动圆*

9、+声一6饥y—2(/〃一l)y+10/—2〃7-24=0的圆心的轨迹方程是答案3y—3=0解析圆的方程可化为U-3/77)2+[y-U-1)F=25.不论/〃取何实数，方程都表示圆.債=3刃，设动圆圆心为(心，y°),贝I」消去参变量/〃，得心一3必一3=0,即动圆圆心的I刃)=加一1,轨迹方程为^-3y-3=0.1.小题热身(1)(2018•西城区期末)圆/+/-2^+4y+3=0的圆心到直线x~y=l的距离为()DpA.2B.%C.19VP+?—旷払故选答案D解析已知圆的圆心是(1,-2),至IJ直线才

10、一尸1的距离是

11、1+2_11D.(2)求圆心在直线%-2y-3=0上，且过点水2,—3),〃(一2,—5)的圆的方程是答案d+l)2+(y+2)2=10解析设点C为圆心，因为点C在直线jr—2y—3=0上，所以可设点Q的坐标为(2自+3,又该圆经过昇，B两点,所以

12、CA=CB,即p(2日+3-2)2+(卄3)2=寸(2日+3+2)?+(曰+5)1解得a=—2,所以圆心C的坐标为(一1,-2),半径于=倾.故