2019年高考数学(理)一轮复习第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第三节 圆的方程[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.(对应学生用书第134页)[基础知识填充]1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心(a,b),半径r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)圆心,半径2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2

2、的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.(  )(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.(  )(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F

3、=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.(  )(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x+y+Dx0+Ey0+F>0.(  )[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系,知(1)(3)(4)正确.(2)中,当t≠0时,表示圆心为(-a,-b),半径为

4、t

5、的圆,不正确.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(  )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y

6、+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2D [由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.]3.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y6北师大版2019届高考数学一轮复习学案-1=0的距离为1,则a=(  )A.- B.-C.   D.2A [圆x2+y2-2x-8y+13=0,得圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1,解得a=-.]4.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围

7、是(  )A.-1<a<1B.0<a<1C.-1<a<D.-<a<1D [由(2a)2+(a-2)2<5得-<a<1.]5.(教材改编)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为________.(x-2)2+y2=10 [设圆心坐标为C(a,0),∵点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上,∴

8、CA

9、=

10、CB

11、,即=,解得a=2,所以圆心为C(2,0),半径

12、CA

13、==,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.](对应学生用书第135页)圆的方程 (1)(2017·豫北名校

14、4月联考)圆(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是(  )A.(x-)2+(y-1)2=4B.(x-)2+(y-)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-)2=4(2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

15、MN

16、=(  )A.2      B.8C.4D.106北师大版2019届高考数学一轮复习学案(1)D (2)C [(1)设圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(a,b),则有解

17、得a=1,b=,从而所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=4.故选D.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得∴圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0,得y=-2+2或y=-2-2,∴M(0,-2+2),N(0,-2-2)或M(0,-2-2),N(0,-2+2),∴

18、MN

19、=4,故选C.][规律方法] 求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据

20、已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值.②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.易错警示:解答圆的有关问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.[跟踪训练] (1)(2018·海口调研)已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的标准方程为(  )【导学号:79140274】A.(x+3)2+

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