2017学年度高中数学人教A版必修4教材习题点拨：2.2平面向量的线性运算含解析

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1、教材习题点拨练习1.解:AC=b+aAC=a+h（第1题图）2.M：(1)(2)AC=a+bAC=a+b（第2题图）3.(1)5a(2)CB4.(l)c(2)f(3)/(4)g练习⑴ABCCAva§u<

2、东走5km；⑶向东北走10伫km；(4)向西南走5返km；(5)向西北走10庖km；(6)向东南走km.2.解：飞机飞行的路程为700km,两次位移的和为向北偏西53。飞行500km.(第3题图)解：船实际航行的速度为垂直对岸行驶的速度8km/h与河水的流速2km/h的合速度,大小为店+2?=倔=2QH(km/h),DC如图所示，在RtZACD中，tanZDAC=~^=4f可求得ZDAC^16°.4.解：(1)0；(2)AB；(3)茲;(4)0；(5)0；(6)CB；(7)0.5.解:(1)过点O作OA=a.OB=b,以页，丽为邻边

3、作口OACB,则OM=^OC=^(a+b),而△OM4中，0M+M4=0A,即*(a+b)+*(a—方)=a.(2)图同(1),ZiOMB中，OB+BM=OM,即加一阪=0方，所以*(a+b)—*(a~b)=b.6.解：a,b,c不一定能构成三角形，当a,方共线时，不能构成三角形.7.解：如图，已知两个不共线向量OA=a,OB=b,则OC=b~a,BA=a~b,AB=~(a—b).由图可知，b~a=—(a—b).BD-aoaA（第7题图）8.解：(1)（第8题图）⑵当a与方垂直时，a+b=a~b.9.M：(1)—2a—2b；(2)

4、10a—22b10c；⑶3a+尹；(4)2(x—10.解：a+b=4g［；a~b=—2勺+%2；3a—2b=—3e】+IO%11.解：OC=-axOD=-b；DC=b-axBC=-a-b.（第11题图）解：AE=^b；BC=b~a；BMC（第12题图）1-4-5E«93^4-EC3严=DN=E(b_a)；AN=-^(a+b).13.证明：连接口4BCD的对角线AC,贝ijEF//AC,HG//AC,并且EF=*AC,HG=*AC,・・・向量丽=花.1.解：如图所示，丙地在甲地北偏东45。方向，i人j地距甲地1400km.C丙（第1题图）2

5、.3.解:

6、a+川W]a

7、+0

8、,当且仅当a,b同向时,a+b=a+b.证明：MN=AN—AM=^AC—^B=^AC—AB)=^BC.（第3题图）4.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，证明略;（2）四边形ABCD是梯形，证明略；（3）四边形ABCD是菱形，证明略.5.解：⑴如图所示.DCO(第5题图)(2)四边形ABCD的对边平行且相等，四边形ABCD为平行四边形.证明：：.OA-OB=OD-OC,即励=&).①又鬲一Ob=OB-OC.即页=》・(§)由①②可知，四边形ABCQ为平行四边形.