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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题14空间向量与立体几何理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14空间向量与立体几何【考向解读】以空I'可儿何体为载体考查空间角是高考命题的重点，与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解,均以解答的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角处标系和准确计算上.【命题热点突破一】利用向量证明平行与垂直设直线/的方向向量为a—(<3i,方I,O),平面a、0的法向量分別为〃=(他，b“d),v=(^,c：J则有:(1)线而平行1//a<=>a丄〃og・〃=0o&i日2+Ab+°Q2=0.(2)线面垂直lJaOa〃poa=kRoa、=ka、2,b=kb>,c、=ks.(3)面面平行a〃0O〃〃
2、〃=久00=人负，bi=AC2=人C3.(4)而而垂肓a丄丄心〃•r=0OG©+&厶+c2C3=0.例1、［2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图，在三棱台ABC-DEF^,平面BCFE丄平面ABC,ZACB二90,B片E片F&,B&2,A&3.(I)求证：刃「丄平面/G9；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【答案】(T)证明见解析；(IT)—.4【解析】(I)延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE丄平而ABC,RAC丄BC,所以AC丄平而BCK,因此3F丄AC.乂因为EF//BC,BE=EF
3、=FC=,BC=2,所以ABCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF丄CK.所以BF丄平面ACFD.(II)方法一：过点F作FQ丄■丞于Q,连结因为丄平面ACK,所以.肪丄月K,则川K丄平面BQF,所以陀丄■疚.所以乙BQF是二面角B—AD—F的平面角.在Rt^ACK中,JC=3,CK=2,得F0=^~・13在RtHBQF中，F0=3^313BF=^3?^cos^BOF=戶所以二面角—卩的平面角的余弦值为乎方法二：如图，延长AD,BE,CF相交于一点K,则△BCK为等边三角形.取BC的中点0,则K0丄BC,乂平而BCFE丄平面AB
4、C,所以，K0丄平ABC.以点0为原点，分别以射线0B,0K的方向为兀，z的正方向，建立空间直角处标系O©z.由题意得3(1,0,0),C(—1,0,0),K(0,0,巧)，A(-l,-3,0),E(g,O,£),F(-
5、,0,y^).因此，AC=(0,3,0),亦=(1,3,希)，屈=(2,3,0).设平面ACK的法向量为m=(xpypz1),平WABK的法向量为n=(x2,y2,z2).ACm=OAK・m=0，得2、，一。ABn=OAK・n=0，得,取兀mn_a/3=（3,-2,V3）.n4所以，二面处B—AD—F的平面角的余弦
6、值为《■・4【变式探究】如图，在直三棱柱昇〃—妙中，Ifij'ABFE和血昇妙都是正方形且互相垂直，妙为昇〃的中点,0为莎的中点.运用向量方法证明:EFAMB(1)购〃平血BCF；(2)平面丿防丄平面EFCD.证明方法一由题意，得肋,AD,处两两垂直，以力为原点建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形边长为1,则力(0,0,0),bq,0.0),rd,i,o),〃(o,1,0),A(l,0,1),jA,0,0],而・励=0,・・・・・•棱柱AD1BCF是直三棱柱,・・・〃〃丄平面BCF,：卫A是平面奶的_个法向量，片苏且0旳平血BCF
7、,:.如〃平面BCF.⑵设平面购尸与平而防力的一个法向量分别为刀1=(丹，yi,Zi),忌=(卫,乃，Z2).V>=(1,-1,1),沏=(£，一1，0)，庞=(1,0,0),彷=(0,-1,1),721由l/?l・莎'=0,•辰0・加一/+刀=0,得hC-^1—71=0,riy】=尹，解得]]Z】=—~X,令%1=1,则力1=(1,*,2)同理可得ni=(0,1,1).•・5・处=0,・・・平面.妊沪丄平面EFCD.方法二（1）药尸赤+寿+艺V苏-苏+场£（亦+诙-赤+茹=-畅-扌苏+苗12222=-£（庞+越）-势+苗乙乙乙・•
8、・向量0疙向量亦，共面，又。和平面BCF,・OMll平面BCF.⑵由题意知，BF,BC,刚两两垂直,・・•民嬴FC=~BC-~BF,1-I-、一:.an-~-BC--BF・BA=0,沏.花=(_推-詢■(BC-Bh=-捽+抄=0.:.OMA.CD.0肚FC,又CDCFC=C,・・・丄平面EFCD.又OMC平面MDF,:.平血MDFL平面EFCD.思维升华用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何屮的定理.如要证明线而平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线日〃方，只需证明
9、向量日=人虹人GR)即可.若用肯线的方向向量与平而的法向量垂肓来证明线而平行，仍需强调肓线在平面外.【变式探究】如图所示，己知直三棱柱AB(^A,B,C^\△血力为等腰直角三角形，Z丽0=90°,且AB=AAx,D、E
