(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)211

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1、讲案2.11对数函数课前自主研习温故而知新　可以为师矣知识导读1.定义函数__________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为__________．2．对数函数及其图象和性质y＝logax(a＞0且a≠1)的图象特征和性质图象a＞10＜a＜1性质值域__________当x＝1时，__________当x＞1时，______；当0＜x＜1时，______当x＞1时，______当0＜x＜1时，______在________上是增函数在(0，＋∞)上是____导读校对：1.y＝logax(a＞0，且a≠1)　(0，＋∞

2、)　2.R　y＝0　y＞0　y＜0　y＜0　y＞0　(0，＋∞)　减函数基础热身1．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次可能为(　　)A．3、2、、B．2、3、、C．2、3、、D．3、2、、解析：设C1：y＝loga1x，C2：y＝loga2x，C3：y＝loga3x，C4：y＝loga4x.当y＝1时，由图象可知a3＜a4＜1＜a1＜a2.答案：B2．将y＝2x的图象作怎样变化，再作关于直线y＝x的对称图象，可得函数y＝log2(x＋1)的图象(　　)A．先

3、向左平移1个单位B．先向右平移1个单位C．先向上平移1个单位D．先向下平移1个单位解析：y＝log2(x＋1)的反函数为y＝2x－1，由此可知由y＝2x先向下平移1个单位便得到y＝2x－1.答案：D3．函数f(x)＝－log3(x2－2x)的单调递减区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(2，＋∞)解析：y＝－log3x递减，y＝x2－2x在(2，＋∞)上递增，∴f(x)＝－log3(x2－2x)单调递减区间为(2，＋∞)．答案：D4．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a＞0，a≠

4、1)，若f(3)·g(3)＜0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)解析：首先清楚这两类函数图象在坐标中的位置和走向，另外还应知道f(x)＝ax与g(x)＝logax(a＞0，a≠1)互为反函数，于是可排除A、D.因B、C中关于y＝x对称，最后利用函数值关系式f(3)·g(3)＜0，排除B.答案：C5．(2010·天津卷)若a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log5

5、3)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.答案：D6．函数f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝－x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间是__________．解析：设(x，y)是f(x)的图象上任意一点，则点(x，y)关于直线y＝－x的对称点(－y，－x)在函数y＝2x的图象上，∴－x＝2－y即－y＝log2(－x)，∴y＝－log2(－x)，这就是f(x)的解析式，即f(x)＝－log2(－x)(x＜0)．∴f(4x－x2)＝－log2(x2－4x)(x＜0或x＞4)．当x＜0时，u＝x2－4x是递减的

6、，y＝－log2u也是递减的，故f(4x－x2)的递增区间为(－∞，0)．答案：(－∞，0)思维互动启迪博学而笃志　切问而近思疑难精讲1.对数的大小比较(1)比较同底数的两个对数值的大小，例如比较logaf(x)与logag(x)的大小，其中a＞0且a≠1.①若a＞1，f(x)＞0，g(x)＞0，则logaf(x)＞logag(x)⇔f(x)＞g(x)＞0.②若0＜a＜1，f(x)＞0，g(x)＞0，则logaf(x)＞logag(x)⇔0＜f(x)＜g(x)．(2)同真数的对数值大小关系如图：2．指数函数与对数函数的关系(1)

7、指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)是互为反函数的两个函数．(2)y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)的图象关于y＝x对称．3．解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有：(1)形如logaf(x)＝logag(x)(a＞0且a≠1)的方程，化成f(x)＝g(x)求解．(2)形如F(logax)＝0的方程，换元法求解．(3)形如logf(x)g(x)＝c的方程，化成指数式[f(x)]c＝g(x)求解.互动探究题型1对数型函数的定义域与值域例1.对于函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)，解

8、答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值；(5)若函数f