几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研究

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1、几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研究ＳｅｖｅｒａｌＣｌａｓｓｅｓｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌｕａｄｒａｔｕｒｅＱＦｏｒｍｕｌａｓａｎｄＴｈｅｉｒＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ作者姓名：张军专业：计算机系统结构研究方向：高性能计算和数值计算指导教师：徐高潮教授学位类别：工学博士培养单位：计算机科学与技术学院论文答辩日期：２０１７年１１月２８日授予学位日期：２０１７年月日姓名职称工作单位姓名职称工作单位盲审专家正高级华南理Ｔ大学主席余先川

2、教授北京师范大学＇盲审专家正高级武汉大学委员杨华民教授长春理丁大学算机盲审专家ＩＥ高级周东济教授东北师范大学于哲舟教授吉林大学房至一教授吉林大学＋未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教

3、师的指导下，。独立进行研究工作所取得的成果除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本。文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：＞》日期：年月Ｈ日中文摘要论文题目：几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研宄专业：计算机系统结构指导教师：徐高潮教授作者姓名：张军随着数值计算理论方法的不断深入研宄和计算机技术的快速发展，计算机算法理论在科学计算中发挥着

4、越来越重要的作用。其中众多基于应用问题的数学模型求解中都需要计算积分值，如计算机领域求解积分的应用包括图像处理、网络覆盖连接问题、ＰＩＮ控制器、连、续仿真系统无网格数值模拟系统等，因为这些实际应用问题的被积函数的原函数表达式复杂、或原函数解析表达式无法获得、或被积函一组离散数据等问题数只是实验测得到的，所以这类可积函数积分值通常采用数值积分法来近似计算，其中的近似值计算公式称为数值积，，分求积公式，近几个世纪以来尤其是十六世纪后众多学者提出了多种数值积分法，经典的数值积分法有梯形求积公式及其

5、复化求积公－式、抛物线求积公式及其复化求积公式、牛顿科特斯型积分方法和高－斯型求积公式等。实际上，牛顿科特斯型数值积分法和高斯型数值积一。分法由于计算量较大，在实际应用中具有定的局限性当前，随着各行各业的业务快速发展，在实际问题的数值积分计算过程中，被积分函数的原函数表达式变得越来越多样而复杂，而经典求积公式均未涉及到积分被积函数几乎处处可微且不可微点均为一第类间断点条件下的求积公式求解问题，也未涉及此条件下被积函数为高阶可微的积分求积公式及相关智能算法的应用研究问题。而众Ｉ多实际工

6、作者往往忽略被积函数的这些特殊条件而盲目错误地使用一己有的求积公式。因此，这也，有必要进步探究新的数值积分方法一是当前该领域的重要研究课题之。本文主要研宄内容及创新点如下：首先，针对现行教材专著中梯形和抛物线求积公式以独立表示形式出现以及其误差估计分别要求被积函数的二阶和四阶导函数存在，且最近相关文献研宄的被积函数在积分区间内至多有限个点外有连一续的阶导数的限制条件，本文构建了经典梯形求积公式和抛物线求一积公式的统格式及其复化求积公式，且在导数几乎处处存在，不可一一微点均为第类间断点条件

7、下，研宄了统格式的误差估计，其既放一宽了限制条件又使独立的表示形式得以统，进而更加满足实际工作需要。，根据经典复化其次，为了提高不同类型积分近似值的估计精度梯形求积公式的中间项系数为２的特点，本文构建了与复化梯形求积公式同系列的中间项系数分别是１，３，４的３类复化求积公式，且在一一被积函数几乎处处可微且不可微点均为第类间断点的条件下，逐进行了误差估计。经过比较分析可知其计算量与复化梯形求积公式等。同，且新建复化求积公式有时具有精度高的优点再次，众多实际应用问题的数学模型的解积分被积函

8、数为高阶可微函数，此时仍用经典求积公式来计算积分近似值，或不能充分发挥被积函数的良好性质、或有可能导致增加计算量、或降低估计精度，从而有必要探宄被积函数高阶可微条件下的求积公式的构建问题。为此本文在被积函数高阶可微的条件下，构建了２个新的求积公式及其（ｍ＞－３个复化求积公式，并在被