面面垂直的判定[1]

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1、平面与平面垂直的判定1二面角平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。(1)半平面:(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。l面面二面角演示这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5(3)二面角的记法:我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？思考(4)二面角的平面角过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平

2、面角。二面角的平面角应注意什么？注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。(5)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数αβγABCD观察定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直图形αβ记作α⊥β面面垂直的定义：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互

3、相垂直.猜想：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理符号表示：AB简记：线面垂直，则面面垂直判断是非3.若平面内有一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则一定有.()2.若平面内有一条直线垂直于平面内无数条直线，则一定有.()4.若平面与不垂直,则平面内所有直线与都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()√√√探究一：如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面与桌面垂直吗？试说明理由.例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A

4、、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明:设已知⊙O平面为α例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？探究二：面PAC⊥面ABC;面PAB⊥面ABC都是直角三角形∠PCA正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:证明:ACBDA1C1B1D1练习1归纳小结：(2)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂

5、直的判定定理(3)转化思想(1)二面角及二面角的平面角线线垂直线面垂直面面垂直