线面垂直,面面垂直的判定定理

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1、10月20日（线面垂直、面面垂直）1.已知平面及外一直线，给出下列命题正确的有________.（1）若垂直于内两条直线，则；（2）若垂直于内所有直线，则；（3）若垂直于内任意一条直线，则；（4）若垂直于内两条平行直线，则；2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.对于直线和平面，能得出的一个条件是（）A.B.C.D.4.如图，在正方体中，分别是棱上的点，若是直角，则______.5.如图，定点都在平面内，定点是平面内异于的定点，且则为（）A.锐角三角形B.直角三角形B.C.钝角三角形D.无法确定10例：在正

2、方体中.（1）直线与平面所成角的大小为_____________.（2）直线与平面所成角的大小为_____________.（3）直线与平面所成角的大小为_____________.例1.如图，在正方体中，为的中点，交于点，求证：例2.如图，在四棱锥中，证明：平面平面101.如图，在三棱锥中，且.求证：平面平面102.如图，在三棱锥中，求证：3.如图，在长方体中，是棱的中点.证明：平面平面104.如图，在长方体中，是的中点.求证：平面平面5.如图，已知,,点和分别为和的中点.（1）求证：;（2）求证：直线;（3）求直线与平面所成角的大小.106.如图，是的直径，垂直于所在的

3、平面，为圆周上任意一点，为垂足.（1）求证：;（2）若,垂足为,求证：7.如图，在四棱锥中，，（1）求证：；（2）求证：；（3）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得?108.如图所示，已知是正三角形，,且是的中点.（1）求证：；（2）求证：.线面平行、线面垂直的性质1.已知表示两条直线，为三个不重合的平面，则下列叙述正确的是（）10A.B.相交且都在外，C.D.2.如图所示的三棱柱中，过的平面与平面交于，则与的位置关系是（）A.异面B.平行B.C.相交D.以上都有可能3.如图，在多面体中，四边形,均为正方形，为的中点，过的平面交于.证明：4.如图，已知是平行四边形所在平面外

4、一点，是的中点，在上任取一点，过点和作平面交平面于，求证：10月21日（续垂直）1.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB.10（1）已知AB=BC,AE=EC.求证：ACFB.（2）已知G、H分别是EC和FB的中点.求证：GH//平面ABC.2.如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD;（2）若PD与平面ABCD所成的角为，求证：MN平面PCD.3.已知三棱锥中，底面是边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为_________.10等体积法求高：如图，在棱长为的正方体中，求A到平面的距

5、离4.如图，DA平面ABC，ED平面BCD，DE=DA=AB=AC,为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为（）A.B.B.C.D.5.如图，已知在平面内，OA是平面的斜线，且,OA=OB=OC=，,求OA和平面所成角的大小.10