12.3.1角的平分线的性质

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1、12．3　角的平分线的性质(一)：1．探索并证明角平分线的性质．2．会用尺规作一个已知角的平分线．3．能利用角平分线的性质解决问题．4．了解一个几何命题的证明步骤．：探索并证明角平分线上的点到角两边距离相等．：证明一个几何命题．教学设计一、复习旧知引入新课1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。问题1:在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？（用量角器度量，也可用折纸的方法．）A追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条

2、射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？CBD二、探究新知探究一:追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中的，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？CNMOBA追问4　你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？趁热打铁-----作图：1、平分平角∠AOB2、通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3、结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABDOC探究二问题2:利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质

3、呢？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？A追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？DPC已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．OEB求证：PD=PE．角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：追问2　由角的平分

4、线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3　角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．三、例题讲解：A例1:如图，在△ABC中，∠C＝，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？BDCA例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。PCB四

5、、趁热打铁-----巩固性质1、下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．2、如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．练习3如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4c

6、m,则PE=___cm.AADOBEPCFECBDＯ3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）铁路公路Ｓ五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？六、布置作业：习题12.3第4、5题．板书设计：1、角平分线的作法，2、角平分线的性质，3、例题讲解。教学反思：芜湖市三十三中杨元红2016-9-29