11.1.2三角形的高、中线与角平分线探究课

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线探究课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、教学准备1.  教学目标1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．2.  教学重点/难点重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．难点：在钝角三角形中作高．3.  教学用具4.  标签  教学过程一、引入新课 1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？2、已知三角形ABC中，BC=125px，高AD=100px，求三角形ABC的面积。 二、探究新知 （一） 探究三角形的高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂

2、线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4、三角

3、形的高的表示法∵AD是△ ABC的高∴∠ BDA = ∠ CDA =90°5、小结：从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：6．练一练：（1）AD为的高，则= ADC   = 90°（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（  B   ） A.锐角三角形           B.直角三角形     C.钝角三角形           D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（  C  ）．（

4、一） 探究三角形的中线问题1：你能将三角形分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．2．做一做：   你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）3．练一练：如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC= 2  AE= 2 EC，CD= BD 

5、   , AF=  1/2  AB.(2)若S△ABC=300px2，则S△ABD=   150px2        . (三)探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠

6、DBC=∠ABC2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ∠2 ，∠3=  ∠ABC  ，∠ACB=2 ∠4                       三、课堂练习 1. 如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( D  )A.边BB′上的

7、中线      B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确2．如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=150px，AC=200px，BC=250px，∠CAB=90°，试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差。解：(1)因为S△ABC=1/2AB*AC所以S△ABC=6*8/2=600px2因为AE为△ABC的中线所以S△ABE=1/2S△ABC=300px2(2) △ACE的周长=AC+AE+CE△ABE的周长=AB+BE+AE因为AE是△ABC的中线所

8、以BE=CE所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC-BC=50px  课堂小结  课后习题习题11.1第3、4题  板书一、 引入新课二、 探究新知三角形的高三角形的中线三角形的角平分线三、 课堂练习四、 课堂小结五、 作业设置