方中圆与圆中方

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1、方中圆面积计算教学案教学内容：六年级上册P69例3教学目标：1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。教学难点：同上教具：多媒体教学过程：一.情境导入师：昨天我们学习了有关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。这节课我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。屏幕展示：师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形，内部有一

2、个最大的圆，你能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？板书：S：S：S阴=4：π：（4—π）0.86二.新授（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？r=4cm，求S阴。①分组讨论，互相交流。②全班汇报，板书展示。③方法一：4×2=8(cm)S：8×8=64（cm2）S：3.14×4×4=50.24（cm2）S阴：64—50.24=13.76（cm2）方法二：S：S阴=π：（4—π）S:3.14×4×4=50.24(cm2)每份：50.24÷3.14=16(cm2)4—3.14=0.86S阴：16×0.86=13.76（cm2）方法三：S：S阴=4：（4—π）4×2=

3、8（cm）S:8×8=64(cm2)每份：64÷4=16（cm2）4—3.14=0.86（cm2）S阴：16×0.86=13.76（cm2）（2）师：如果已知正方形面积18cm2，怎样求阴影的面积呢？引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关系，就非常简便了。板书：S：S阴=π：（4—π）每份：18÷4=4.5（cm2）4—π=0.86S阴：4.5×0.86=14.13(cm2)(3)师：如果已知阴影面积是3.44cm2，怎样求圆的面积呢？学生独立完成，全体订正。（4）教师小结：同学们学的非常认真，掌握的也比较熟悉了，现在老师把这个图形改动一下，你能表示出这个长方形、半

4、圆形和阴影部分之间的面积比吗？生：利用比的基本性质，他们的比仍是4：π：（4—π）师：如果改动一下呢？你能表示出这个小正方形、圆和阴影部分之间的面积比吗？三.巩固练习求各图中阴影部分的面积。（一）已知S阴=1.72cm2求S（二）已知S阴=2.58cm2求S空(三)已知在直角三角形中，AB:CE=1：2，S阴=1.72cm2,求S梯.四.课堂总结师：这节课你有什么收获？