2016-2017学年第二学期数学中考版课件 第五讲 函数（二）

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第五讲函数（二）刘华5.1一次函数的图象与性质基础盘点1．一般地，形如________（，为常数，且）的函数，叫做一次函数．特别地，当时，叫做______函数，所以，正比例函数是特殊的_______．2．一次函数（，为常数，且）的图象是过(0，____)和（___，0）的一条直线；正比例函数的图象是过原点和(1，____)点的一条直线．3．一次函数的图象与性质：⑴＞0时，图象必过第____、_____象限，且y随x的增大而____，当b＞0时，图象经过第____、____、_____象限，当b＜0时，图象经过第____

2、、____、_____象限；⑵＜0时，图象必过第____、_____象限，且y随x的增大而____，当b＞0时，图象经过第____、____、_____象限，当b＜0时，图象经过第____、____、_____象限.4．对于直线和位置关系：⑴若，，则两函数图象_______；⑵若，，则两函数图象交于_______．（3）若，则两直线相交，交点为方程组_______的解.（4）把直线y=kx沿y轴向上或向下平移个单位长度得到直线，当_______时向上平移，当______时向下平移；把直线沿x轴向左或向右平移个单位长度得到直线，当_______时向左平移，当

3、_______时向右平移.5．求一次函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：①设出函数的一般形式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组）；③解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数解析式．6．一元一次方程ax+b=0(a≠0，a，b为常数)的解反映在图象上，就是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集反映在图象上，就是直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的部分对应的自变量x的取值范围．考点呈现图1考点1一次函数的图象与性质例1（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面

4、直角坐标系内的图象如图1所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0解析：因为图象经过二、四象限，所以k＜0，又因为直线与y轴交点在y轴的正半轴，所以b＞0，故应选C．11第页，共11页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源评注：一次函数y=kx+b中，k与b决定着图象的位置，b＞0，图象交y轴于正半轴，b＜0，图象交y轴于负半轴（详见基础盘点3）．例2（2015•三明）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：　　．解析：当在一次函数y=kx+3中，y的值

5、随着x值的增大而增大时，只需k＞0即可，如2．评注：这是一道开放型试题，牢记一次函数的性质是解题的关键.例3(2015•陕西)在平面直角坐标系中，将直线：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A.将向右平移3个单位长度B.将向右平移6个单位长度C.将向上平移2个单位长度D.将向上平移4个单位长度解析：因为与的一次项系数相同，而常数项比大6，故可以将向上平移6个单位得到，但没这个选项，可考虑左右平移.设向左（或右）平移a个单位，则有﹣2（x-a）﹣2=﹣2x+4，解得a=3，即将向右平移3个单位长度可得，故选A.评注：一次

6、函数图象的平移规律与抛物线平移规律是相同的都是“左加右减，上加下减”．例4（2015•宿迁）如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_____．图2解析：由直线AB的解析式为y=x﹣3，可求出A、B两点坐标分别是（4，0）和（0，-3），故AB=5，PB=OP+OB=7．根据垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM最短，此时△BPM∽△BAO，所以=，即，解得PM=．评注：本题以一次函数的图象为背景，考查了相似三角形、垂线段最短等知识，是综合性比较强的题目，在

7、解题时应认真分析，综合考虑．考点2求函数解析式例5(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x11第页，共11页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源值的增大而减小，则m等于（）A．2B．-2C．4D．-4解析：把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B．评注：本题由待定系数法求出m=±2后，要再根据性质确定符合题意的值．例6（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4．求这个一次函数的解析式．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k

8、≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入y＝kx＋b，