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《2016-2017学年第二学期数学中考版课件 第六讲 函数（三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第六讲 函数（三）毕保红6.1二次函数的图象与性质基础盘点1.形如______________________的函数叫二次函数.2.（1）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________.(2)当a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_____;函数有最值，为.当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口__
2、____,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_____.函数有最值，为.3.图象与平移（1）将y=ax2的图象向左或向右平移
3、h
4、个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象，其顶点坐标是________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同；（2）将y=ax2的图象向上或向下平移
5、k
6、个单位，即可得到y=ax2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线________，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同；（3）将y=ax2的图象向左或向右平移
7、h
8、个单位，再向上或向下平移
9、k
10、个单位，即得到
11、y=a(x-h)2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线_______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.4.二次函数关系式的求法(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；（2）若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式y=a(x-h)2+k，其中的顶点坐标是（h,k），对称轴是x=h，求解析式.5.已知抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，则抛物线与轴的交点坐标是______________.考点呈现 考点1二次函数的图象例1已知抛物线y=ax2+bx和
12、直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）ABCD解析：因为A项和D项中直线y=ax+b过一、三、四象限，所以a＞0,b＜0,所以抛物线y=ax2+bx的开口向上，对称轴x=－＞0，所以选项A错，选项D正确;B项和C项中直线y=ax+b9第页，共9页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源过二、三、四象限，所以a＜0,b＜0,所以抛物线的开口向下，且对称轴x=－＜0,所以选项B错，选项C错.故选D.评注：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图
13、象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.考点2二次函数的图象平移与旋转例2将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，此时绕其顶点顺时针旋转180度所得到的抛物线为（ ）A.y＝－2(x＋1)2－1B.y＝2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋1D.y＝2(x－1)2＋3解析：由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值（左加右减），上下平移改变函数的值（上加下减），故将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝－2(x－1)2＋1＋2，即y＝－2(x－1)2＋
14、3．此时的抛物线的顶点是（1，3），绕其顶点顺时针旋转180°后，开口向上，开口大小不变，所以抛物线的解析式是y＝2(x－1)2＋3．故选D．评注：二次函数的平移规律：将抛物线y＝ax2(a≠0)向上平移k（k>0）个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h（h>0）个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h（h>0）个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”；若抛物线的解析式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平移规律解答．考点3二次函数的性质
15、 例3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图相如图1所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.2a+b=0C.b2－4ac＞0D.a－b+c＞0图1解析：由抛物线开口向下知a＜0，抛物线与y轴交点位于y轴正半轴知c＞0，由对称轴－=1＞0知b＞0，所以abc＜0，选项A正确；由－=1，得2a+b=0，选项C正确；由于抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根，b2－4ac＞0，选项C正确；由图象知x=－1时y＜0，即a－b+c＜0，选项D错误.故选D.评注：解答此类问题，需由二次函
16、数的图象确定a,b,c之
