对数函数(习题课)

《对数函数(习题课)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2.2对数函数（习题课）学习目标1.掌握对数函数的性质；2.能应用对数函数解决实际中的问题.基础知识要点1.对数函数的图像和性质：图像的特征函数的性质（1）图像都在轴的右侧（1）定义域是（2）函数图像都经过点（2）1的对数是0（3）从左向右看，当时，图像逐渐上升；当时，图像逐渐下降；（3）当时，是增函数，当时，是减函数（4）当时，函数图像在右边的纵坐标都大于0，在左边的纵坐标都小于0；当时，函数图像在右边的纵坐标都小于0，在左边的纵坐标都大于0；（4）当时，，则，，则；当时，，则，，则2.在同一坐标系中作出和两个函数的图像，经研究发现，他们的图像关于轴对称。3.对于函数，当时

2、，值越大，的图像在第一象限内越靠近轴；当时，值越小，在第四象限内图像越靠近轴。4.对于底数不同的对数函数值的大小，要分情况进行：当真数相同底数不同时，就根据图像的特征，依据不同图像间的关系，看底数是否大于1，真数是大于1还是大于0小于1，比如，，；当真数不同底数也不同时，可以通过中间值“0”或“1”去比较大小。如，因为，。5.复合函数单调性的判断：同增异减。典型例题例1求下列函数的定义域.（1）；（2）；3）解析：利用对数函数的定义域为这一限制条件，列出不等式组。1）若函数解析式中含有分母，则分母不为0；2）若函数解析式中含有根式，要注意偶次根号下非负；3）0的0次幂无意义；4）若

3、函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.解：（1）（2）略（3）由题意，要使函数有意义，必有，即。所以所求函数的定义域为{x

4、}.例2求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）解：（1）要使函数有意义，必有，即。所以定义域是。因为，所以，从而，，所以，即。所以值域是。（2）因为对一切实数都恒成立，所以函数的定义域是；从而，所以值域是。例3比较与的大小。解析：题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量，本题选择的中间量是0.解：因为，而，所以。例4已

5、知集合，定义在集合上的函数的最大值与最小值的差是1，求的值。解析：定义在集合上的函数的最大值与最小值与的值有关，需对的值进行分类讨论。解：当时，由题意得，，，符合题意。当时，由题意得，，，符合题意。综上所述，或。点评：当题中出现参数时，首先考虑参数的取值范围，然后对参数进行分类讨论，最后要做适当的总结。课后作业2.函数的值域是（）A.B.C.D.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.函数的定义域是；5.函数的定义域是，值域是。6.比较大小：1）；2）。7.将，，由小到大的顺序排列是。8.函数在上的最大值比最小值大1，求的值。9.求函数单调性和值域。10.验证对数函数的凹凸性：函

6、数，是任意两个正实数，则当时，；当时，。