专题7.3 二元一次不等式（组）与线性规划（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第03节二元一次不等式（组）与线性规划【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，必修五P116第5题】已知当取何值时，取得最大值、最小值？分别为多少？2.【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是．【答案】.【解析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，，综上所述，.3.【2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学】若变量满足，则

2、点所在区域的面积为（）A．B.C.D.【答案】D17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！由得，所以点所在区域的面积是，故选D．4.【基础经典试题】已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（　）．A．B．C．D．【答案】17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5.【改编自2014年湖南卷理】实数满足，若函数的最大值为4,则实数的值为()(A).2(B).3(C).　(D).4【答案】A【考点深度剖析】从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件

3、下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现．【经典例题精析】考点1二元一次不等式(组)表示平面区域【1-1】不等式组表示的平面区域是一个（）.（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形【答案】C【解析】作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-2】已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是【答案】417汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-3】设关于x，y的

4、不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.【答案】综合点评：二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．[来源:Zxxk.Com]【课本回眸】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线上的点（x，y）的坐标满足：；②直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；③直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.即二元一次不等式或在平面直

5、角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【方法规律技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1.判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C

6、的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.【新题变式探究】【变式一】【2015届山东师大附中高三第九次模拟考试】若关于的不等式组，表示的平面区

7、域是直角三角形区域，则正数的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由题意得：垂直，因此选A．【变式二】【2015届浙江省东阳市高三5月模拟考试】设,，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：不等式的解表示如下所示的平面区域，17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！Oxy11-1-1C（-1,0）D（0,-1）B（0,1）A（1,0）依题不等式和无公共解，则需满足直线的截距且，即且，所以；故选．考点2求目标函数的最值【2-

8、1】已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A．B．C．D．(3,6]【答案】A【2-2】已知变量满足约束条件若目标函数的最大值为1，则.【答案】3【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2-3】已知为坐标原点，，，，满足，则的最大值等于.【答案】【解析】，设,如图：做出可行域当目标函数平移到C点取得最大值，解