统计学-第五章参数估计与假设检验

《统计学-第五章参数估计与假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章参数估计与假设检验1抽样分布2参数估计3假设检验的基本原理4几种常见的假设检验总体参数推断估计抽样分布参数估计统计量随机原则假设检验检验抽样分布简单随机抽样和简单随机样本的性质独不放回立性放回和同当n/N≤5%一性时，有限总放回体不放回抽样等同于放不放回同一性回抽样统计量与抽样分布•统计量：即样本指标。Xi样本均值Xnˆn如：样本成数Pin212样本方差S(XX)in1•抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。0≤P（Xi）1性质∑P（Xi）=1均值E（X）数字特征方差E[x-E

2、(x)]2样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样xi均值μ=∑X/N均值Xin样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，统计量是一个随机变量，它的概率分布称为样本均值的抽样分布。•无限总体均值：E(x)x22方差：xn有限总体放回抽样？•有限总体不放回抽样均值：E(x)x22Nn方差：()xnN1Nn校正系数N1从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值标准化为

3、（z）变量，必定服从标准正态分布，均值则服从正态分布，即：2X2Nn~N(0,1),X~N(,/n)或X~N[,()]/nnN1结论：1、无论是放回或不放回抽样，样本均值的数学期望总是等于总体的均值；2、样本均值的标准差即抽样误差，总是按一定比例小于总体标准差，而且不放回抽样的抽样误差比放回抽样误差小；3、扩大样本容量，样本均值的标准差减小；4、当总体为非正态分布时，样本均值的抽样分布随着样本容量的扩大而趋近于正态分布。例：某类产品的抗拉强度服从正态分布，平均值为99.8公斤/平方厘米，标准差为

4、5.48公斤/平方厘米，从这个总体中抽出一个容量为12的样本，问这一样本的平均值介于98.8公斤/平方厘米和100.9公斤/平方厘米之间的概率？解：X~N(99.8,5.482),X~N(99.8,5.482/12)将X变换为Z变量，即标准化于是乎P(98.8X100.9)P(98.899.8x99.8100.999.8)5.48/125.48/125.48/12(0.7)(0.63)0.7580.735710.4937样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样Pˆn/

5、n成数P=N/N成数ii所有可能的样本的成数（Pˆ,Pˆ,Pˆ）所形成的分12n布，称为样本成数的抽样分布。•无限总体均值：E(Pˆ)E(n/n)Pi2方差：Pq/nPˆ有限总体放回抽样？•有限总体不放回抽样均值：E(Pˆ)E(n/n)PiPqNn2方差：()PˆnN1例：已知办公室人员所填写的表格中5%有笔误，检查一个由475份表格组成的简单随机样本，问有笔误的表格的成数在0.03和0.075之间的概率？解：近似认为pˆ服从正态分布，均值=0.05，方差=0.0001。于是乎：P(0.03

6、pˆ0.075)P(0.030.05pˆ0.050.0750.05)0.010.010.01(2.5)(2)0.99380.977210.971一个样本方差的抽样分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布2222抽样n,S2则(n1)S/~(n1)X~N(,)2当n30,分布趋近于正态分布22若X~(n1)则Z22(n1)?•点估计以样本指标直接估计总体参数。评价准则：无偏性估计量的数学期望等于总体参数，即Eˆ该估计量称为无偏估计。有效性

7、ˆˆˆ2当为的无偏估计时，方差E()越小，无偏估计越有效。一致性ˆ对于无限总体，如果对任意＞0，LimP(

8、n

9、)0nˆ则称是的一致估计。充分性一个统计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分统计量，用该统计量估计时，称为充分估计量。•区间估计定义设θ是总体的未知参数，ˆˆ(x,x,x),LL12nˆˆ(x,x,x)是两个统计量，对于给定的αUU12nP(ˆ＜＜ˆ)1（0<α<1），如果满足LU，则称(ˆL,ˆU)是θ的置信度为1-α的置信区间。步骤

10、：•构造一个合适的函数U，该函数与未知参数θ有关，与其他未知参数无关，且U分布已知；•对给定的α，求一个λ1，一个λ2，使P(＜U＜)112•解不等式＜U＜ˆˆ12LU评价准则：置信度精确度随机区间随机区间ˆˆˆˆ(,)LU(,)LU的平均长度ˆˆ包含的概率E(,)UL（即可靠程度）越（误差范围）越大越好。小越好总体均值的置信区间待