统计学第六章参数估计与假设检验

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1、统计学主编郑葵张宇1第六章参数估计与假设检验第一节参数估计第二节假设检验第三节Excel的应用2学习要点及目标1.掌握参数估计与假设检验的基本概念与基本方法；2.掌握用样本对总体平均数与比例区间估计的方法；3.掌握总体平均数与比例假设检验的方法。3参数估计总体总体参数统计量样本部分—整体随机原则4参数估计的优良标准1.无偏性。估计统计量的数学期望等于被估计参数的真值。3.有效性。估计的方差比其他估计量小2.一致性。当样本单位数充分大时，样本指标充分靠近总体指标。5点估计也叫定值估计，就是根据总体指标的结构形式设计样本指标，并直接以一个样本统计量实现值来

2、估计总体参数。6点估计的缺点不能确定估计的误差不能确定估计的把握程度7区间估计根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围8区间估计置信区间置信度置信下限置信上限9总体均值的区间估计大样本情况正态小样本方差已知方差未知10总体均值的区间估计（N≥30）11抽样极限误差（允许误差）12【例】某企业生产某种产品的工人共10000人，为了解他们的平均产量，某日采用重复抽样从中随机抽取100人调查他们的日产量，得到样本均值为50件，试以95.45%的把握程度估计所有员工的平均产量的置信区间。总体标准差为2.5件。1314取得σ的途径用过去全面调查或抽

3、样调查的资料，若同时有n个σ的资料，应选用数值较大的那个；在大样本条件下可以用样本标准差S代替总体标准差σ。15不重复抽样误差=×重复抽样误差N很大时N与n差距很大时不重复抽样的修正系数16小样本正态总体均值的区间估计（方差已知）17［例］某企业长期实践得知，其产品直径X是一个正态随机变量，服从方差为0.0025的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1厘米。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值置信区间。解：因为总体方差所以总体标准差因为抽样方法为不重复抽样，所以抽样平均误差：18

4、所以抽样极限误差：又因为样本平均数：所以置信下限为：15-0.048=14.952(cm)置信上限为：15+0.048=15.048(cm即产品直径μ(cm)的置信度为95%的置信区间为(14.952，15.048)。1920小样本正态总体均值的区间估计（方差未知）21总体比例区间估计(大样本）22【例】电视台为了解某电视剧的收视率，随机调查了600名用户，了解到其中有360名收看了该电视剧。问如果要以95%的把握程度估计，该电视剧的收视率会在什么范围？样本比例：因为n>30所以抽样平均误差：23根据查标准正态分布表可得所以抽样极限误差：置信下限为：置

5、信上限为：所以以95%的把握程度估计，该电视剧的收视率在56.1%至63.9%之间。24抽样容量的确定样本容量：样本中所包含的单位数25推断总体平均数所需要的抽样数目(重复抽样)26【例】为估计市场上某产品的平均日销售额，计划进行一次抽样调查。历史资料反映该产品日销售额的标准差为20万元。如果要求这次估计的可靠性为95%，估计允许的误差为5万元。应抽取多少天的销售额进行调查？因为n为整数，为保证目的调查天数应为62。27推断总体比例数所需要的抽样数目（重复抽样）28总体变异程度（方差）允许误差置信度抽样方法抽样组织形式影响必要抽样数目的主要因素29假设

6、检验问题事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否合理，即判断样本信息与该假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定该假设30小概率事件原理在一次试验中，小概率事件是不可能发生的显著性水平α：即小概率的大小界定。31原假设和备择假设在参数检验中，首先要对某一总体参数提出一个假设，然后通过抽样调查来验证其可信与否。这一假设被称为原假设（零假设、无效假设），记为H0。如果抽样调查的结果拒绝了原假设，就必须接受另一个假设——备择假设，记为H1。32双侧检验和单侧检验双侧检验H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0左侧检验H0：μ=μ0；H

7、1：μ<μ0右侧检验H0：μ=μ0；H1：μ>μ033双侧检验的接受域和拒绝域拒绝域拒绝域接受域临界值临界值34左侧检验的接受域和拒绝域拒绝域接受域临界值35右侧检验的接受域和拒绝域拒绝域接受域临界值36假设检验中的两类错误原假设为真原假设为假接受原假设正确决策第二类错误（取伪）拒绝原假设第一类错误（拒真）正确决策37两类错误的概率α和β的关系临界值381、提出原假设H0和备择假设H12、选择适当的统计量，并确定其分布形式3、选择显著性水平α，确定临界值4、根据样本资料，计算统计量，作出结论假设检验的步骤39总体方差已知条件下对正态总体均值的假设检验假

8、设检验用统计量40【例】已知某种罐装饮料的标准容量是350ml。现从一批产品中随机抽取16罐，