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《集合的含义与表示第1课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【点拨】【思考】【提示】1.正确认识集合中元素的三个特性(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准.对集合含义的理解【名师指津】(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的.简单地说，一个集合中不能出现相同的元素.(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1，2，3和3，2，1构成的集合是同一个集合.2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点(1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元
2、素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合.(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性.【特别提醒】解题时应特别注意集合元素的互异性.【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合:(1)山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；(2)篮球比姚明打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)本班所有高个子的同学.【审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判
3、断.【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)中“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合.【变式训练】判断下列对象能否组成集合.(1)数学中所有的难题；(2)本班16岁以下的同学；(3)方程x2-4=0在实数范围内的解；(4)的近似值的全体.【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；(2)本班16岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合.(3)方程x2-4=0在实数范围内的解有两个，即±2，故能组成一个集合.(4)“的近似值”不明确精确到什么
4、程度，因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合.【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系.【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形.【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有______个元素.
5、【解析】方程x2-5x+6=0的解是2,3，方程x2-x-2=0的解是-1,2，故以两方程的解为元素组成的集合中共有3个元素.答案：3【误区警示】此题易出现有4个元素的错误答案，原因是忽视了集合中元素的互异性.1.对于元素与集合关系的两点认识(1)a∈A与aA取决于a是不是集合A中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或aA这两种情况必有一种且只有一种成立.(2)符号“∈”“”表示元素与集合的从属关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记.元素与集合的关系【名师指津】2.实数的分类【
6、特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握.【例3】下列所给关系正确的个数是()①π∈R;②Q;③0∈Ｎ*;④
7、-4
8、Ｎ*(A)1(B)2(C)3(D)4【审题指导】在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系.【规范解答】选B.由R(实数集)、Q(有理数集)、Ｎ*(正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确.【互动探究】若本例中的R，Q，N*分别换为Q,Z,N,其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】选B.∵π∈R,但πQ,故①不正确.而Z，故②正确.又0∈N
9、,故③正确,
10、-4
11、=4∈N,故④不正确.【变式训练】若集合A含有两个元素0,1,则()(A)1A(B)0∈A(C)0A(D)2∈A【解析】选B.据元素与集合的关系知0∈A,即选项B正确.【例】定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A且(b≠0)∈A”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”？若是请说明理由；若不是请举反例说明.【审题指导】此类问题的解答,应首先理解新定义概念的含义,在此基础上来求解.【规范解答】数集N,Z不是“闭集”，数集Q,R是“闭集”.例如：3∈N，2∈N
12、，而=1.5N；3∈Z，-2∈Z，但=-1.5Z，故N,Z不是“闭集”.由于两个有理数a与b的和、差、积、商，即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数，故Q是“闭集”；同理R是“闭集”.【变式备选】对任意元素a，若a∈Q，则a∈M，那么集合M可能是()(A)N(B)Z(C)Z,Q(D)Q,R【解析】选D.若a是有理数，则a可以为正数，也可以为负数或零，因而M不能是N;同理，若
