11.2.1三角形的内角和 讲义

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1、11.2.1三角形的内角和第22号教材：人教版《数学》八年级上册课题：11.2.1三角形的内角和一、教学目标（一）知识与技能目标（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。（二）过程与方法目标经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。（三）情感、态度与价值观目标（1）通过让学生积极参与数学活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生

2、活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。二、教学重点、难点重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。难点：（1）证明三角形内角和等于1800；（2）通过作辅助线独立完成证明过程。三、教学准备制作多媒体课件。四、教学过程设计11.2.1三角形的内角和一、创设情景，引入新课。一块两条直角边分别是3米、4米的三角形铁皮，从三个角各剪去半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？二、小组合作，探究新知。1、活动（一）感知：同学们

3、已经知道三角形的内角和等于180°，如何来证明呢？量一量，拼一拼，验一验。2、活动（二）梳理：度量难免有误差，拼纸也不够准确，用这些做法来证明显然是不够的。要论述结论的正确性，必须进行严格的证明！来观察刚才我们拼出的图形，看看能不能从中找到证明的方法！思路①：过点A做BC边的平行线，利用平行线的性质把三个内角转化到顶点A处，这样三个角的和就转化成了一个平角；思路②：用平行线的性质，把内角和转化为同旁内角互补来证明。思路③：还可以延长BC边到E,过点C作CF∥AB，从而把内角和转化为顶点C处的一个平角。3、活动（三）证明：要证明一个几何命题

4、，先要画出图形，再写出已知和求证，然后进行证明。已知:△ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°。我们用思路（1）来写一下证明过程。证明:过点A作MN∥BC∵MN∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C又∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠A+∠B+∠C=180°经过严密的论证，就得到了三角形的内角和定理“三角形三个内角的和是180°”，今后就可以放心使用了。根据刚才的思路点拨，把思路（2）和思路（3）的证明过程写在课堂笔记上，稍后进行展示。提前写完的同学，可以小组互批。思路（2）证明:过顶点C作CM∥BC，则∠A=∠1,∠B=∠2∵∠1+∠2+∠

5、ACB=180°即∠A+∠B+∠ACB=180°思路（3）ABC1E证明：过A作AE∥BC，∵AE∥BC.∴∠B=∠BAE∴∠BAE+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°要注意证明思路的严谨和书写过程的规范。4、思想：为了证明三角形三个内角的和是180°,我们把三角形的内角和转化为一个平角或同旁内角互补,这种思想是数学中的常用方法。三、课堂练习，应用新知：课本例题讲解：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?小组合作——方

6、法1：应用三角形的内角和；方法2：应用平行线的性质。四、解决问题。一块铁皮的直角边长分别是3米、4米，从三角形各角截取一个半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？五、课堂小结，谈收获。学习的知识是三角形内角和定理，也即三角形三个内角的和是180°；做证明题的时候要注意转化思想的使用；解题时还要注意一题多解。六、课堂测试。（一）选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.80°B.60°C.90°D.120°(2)在△ABC中，∠A=50°,∠B=80°,则∠C=（）A.40°B.50°C.100°D.110°(3)

7、在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C，则∠B=（）A.50°B.40°C.10°D.45°（二）填空题(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=(2)∠C=90°，∠A=30°，则∠B=(3)∠B=80°，∠A=3∠C，则∠A=七、作业布置。八、板书设计：