平行四边形对角线

《平行四边形对角线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、教学目标1.目标（1）探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．教学过程设计1．引入要素　探究性质问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答.设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程（即观察、度量、猜想、证明等），积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备.问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并

2、设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能证明上述猜想吗？教师操作投影仪，提出下面问题：图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路．教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．师生归纳整理：定理：平行四边形的对角线互相平分

3、．　　我们证明了平行四边形具有以下性质：　（1）平行四边形的对边相等；  （2）平行四边形的对角相等；  （3）平行四边形的对角线互相平分.   设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容．   ２.例题解析　应用所学   问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．师生活动：教师分析解题思路，可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC==6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是4

4、8，学生板演解题过程．变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．图中还在哪些相等的量？设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”．让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值．３.课堂练习，巩固深化  （1）ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．（2）如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，

5、BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力.   4.反思与小结（1）我们学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．   （3）根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题？５.布置作业教科书P49页习题18.1 第3题；教科书第51页第14题．