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1、离散数学一、选择题1.给出下列语句：（1）5能被2整除.（2）2是素数当且仅当三角形有三条边.（3）x+5>0.（4）4是2的倍数或是3的倍数.（5）明天我去看电影.其中（1）（2）（4）（5）是命题；（2）（4）是复合命题。2.给出以下命题：（1）1+2=3.（3）.其中真值是T的命题是(2)(4)。3.给出下列语句：（1）5能被2整除.（2）雪是黑色的当且仅当太阳从西方升起.（3）x+5>0.（4）小李在宿舍里.其中（1）（2）（4）是命题；（2）是复合命题。4.给出以下命题：（1）1+2=3.（3）.(4)其中
2、真值是F的命题是（1）（3）。5.设C(x):x是国家级运动员，G(x):x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为(D)。6.设集合A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下式为真的是(C)。(A)1ÎA(B){1,2,3}ÍA(C){{4,5}}ÌA(D)ÆÎA7.设A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d},则A×(BÇC)=(A)。(A){<1,c>,<2,c>}(B){,<2,c>}(C){,}(D){<1,c>,}8.如第5
3、题图所示各图，其中存在哈密顿回路的图是(C)。A、hB、hhC、hhD、hhhhhhhhhhhhhh9.下列式子中正确的有（ B ）。10.某个集合的元数为10，可以构成（ D ）个子集。 A、10 B、20 C、 D、11.下列命题正确的有（ A ）。 A、 B、 C、 D、12.设上的关系，则R的性质为（B）。（A）自反的（B）对称的（C）传递的、对称的（D）反自反的、传递的613.已知集合A＝{a,b,c}上的二元关系R的关系
4、矩阵MR＝，那么R＝(D)。(A){,,,}(B){,,,}(C){,,,}(D){,,,}14.设V＝{a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E＝(A)。(A){,,,,}(B){,,,,}(C){,,,,
5、}(D){,,,,}二、填空题1．集合有两种表示方法，分别为 列举 法和 描述 法。2.“使有意义的所有的集合。”可表示为： 。“大于3而小于或等于7的整数组成的集合”表示为 。3．写出A={a,b,c,d}的全部子集，。4．设，则A-B= ，B-A= ，～A= ，～B= 。5．设A、B是两个集合，其中A={1，2}，
6、B={a,b,c}，则A×B= ，B×A= ，所以笛卡尔积不满足交换律。6．若A=，，则；；；。;7．若A=，，则；；；。8．将下列各式翻译成自然语言，并在实数范围判断它们的真伪：（1）（1）；（2）。（1）对任意的x,存在y,使得x+y=5,是真命题,（2）存着对任意的，都有是假命题；9.设上关系，则6自反闭包；对称闭包；传递闭包。,,10.弱连通图G是欧拉图的充要条件是G的每节点的入度等于其出度。11.设X＝{a,b,c}，R是X上的二
7、元关系，其关系矩阵为ahhcbhMR＝，那么R的关系图为12.各点之间都有边相连的图称为 ；只有点，没有边的图称为 ；只有一个点的零图称为 。完全图；零图；平凡图13.设G是完全二叉树，G有15个点，其中8个叶子结点，则G有 条边；G中度数为2的顶点数是 。14；714.在有向图的邻接矩阵中，第i行元素之和与第j列元素之和分别为。结点vi的出度与结点vj的入度15.连通无向图G中存在欧拉轨迹的充要条件是G的度数为奇数的节点个数为0或为2。16.对右图二叉树的结点先根遍历的
8、次序是 ，中根遍历的次序是 ，后根遍历的次序是 。ABCDEF；CBDAEF；CDBFEA三、证明题1.设A、B、C为三个任意集合，证明题： 1）证明：设 同理可证：所以62.证明： 所以原式成立。3．证明：对任意集合A，B，C有===四、计算题1．设全集E＝(a,b,c,d,e,f),A={a,d}，B={
