离散数学练习题库.doc

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1、离散数学一、选择题1.给出下列语句:(1)5能被2整除.(2)2是素数当且仅当三角形有三条边.(3)x+5>0.(4)4是2的倍数或是3的倍数.(5)明天我去看电影.其中(1)(2)(4)(5)是命题;(2)(4)是复合命题。2.给出以下命题:(1)1+2=3.(3).其中真值是T的命题是(2)(4)。3.给出下列语句:(1)5能被2整除.(2)雪是黑色的当且仅当太阳从西方升起.(3)x+5>0.(4)小李在宿舍里.其中(1)(2)(4)是命题;(2)是复合命题。4.给出以下命题:(1)1+2=3.(3).(4)其中真值是F的命

2、题是(1)(3)。5.设C(x):x是国家级运动员,G(x):x是健壮的,则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为(D)。6.设集合A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},则下式为真的是(C)。(A)1ÎA(B){1,2,3}ÍA(C){{4,5}}ÌA(D)ÆÎA7.设A={1,2},B={a,b,c},C={c,d},则A×(BÇC)=(A)。(A){<1,c>,<2,c>}(B){,<2,c>}(C){,}(D){<1,c>,}8.如第5题图所示各图,其中存在哈

3、密顿回路的图是(C)。A、hB、hhC、hhD、hhhhhhhhhhhhhh9.下列式子中正确的有( B  )。10.某个集合的元数为10,可以构成(  D )个子集。  A、10       B、20         C、       D、11.下列命题正确的有(  A  )。  A、         B、  C、         D、12.设上的关系,则R的性质为(B)。(A)自反的(B)对称的(C)传递的、对称的(D)反自反的、传递的13.已知集合A={a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR=,那么R=(D)。(A){<

4、a,b>,,,}(B){,,,}(C){,,,}(D){,,,}14.设V={a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E=(A)。(A){,,,,}(B){,,,,}(C){,,,,}(D){,,,

5、,d>,}二、填空题1.集合有两种表示方法,分别为 列举 法和   描述 法。2.“使有意义的所有的集合。”可表示为:      。“大于3而小于或等于7的整数组成的集合”表示为      。3.写出A={a,b,c,d}的全部子集,。4.设,则A-B=             ,B-A=                 ,~A=                ,~B=                      。5.设A、B是两个集合,其中A={1,2},B={a,b,c},则A×B=                

6、    ,B×A=                     ,所以笛卡尔积不满足交换律。6.若A=,,则;;;。;7.若A=,,则;;;。8.将下列各式翻译成自然语言,并在实数范围判断它们的真伪:(1)(1);(2)。(1)对任意的x,存在y,使得x+y=5,是真命题,(2)存着对任意的,都有是假命题;9.设上关系,则自反闭包;对称闭包;传递闭包。,,10.弱连通图G是欧拉图的充要条件是G的每节点的入度等于其出度。11.设X={a,b,c},R是X上的二元关系,其关系矩阵为ahhcbhMR=,那么R的关系图为12.各点之间都有边

7、相连的图称为    ;只有点,没有边的图称为     ;只有一个点的零图称为     。完全图;零图;平凡图13.设G是完全二叉树,G有15个点,其中8个叶子结点,则G有      条边;G中度数为2的顶点数是        。14;714.在有向图的邻接矩阵中,第i行元素之和与第j列元素之和分别为。结点vi的出度与结点vj的入度15.连通无向图G中存在欧拉轨迹的充要条件是G的度数为奇数的节点个数为0或为2。16.对右图二叉树的结点先根遍历的次序是     ,中根遍历的次序是   ,后根遍历的次序是    。ABCDEF;CBD

8、AEF;CDBFEA三、证明题1.设A、B、C为三个任意集合,证明题:  1)证明:设       同理可证:所以2.证明:   所以原式成立。3.证明:对任意集合A,B,C有===四、计算题1.设全集E=(a,b,c,d,e,f),A={a,d},B={a,b

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