《离散数学》练习题库答案

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1、测试题答案——离散数学-、选择题1.A2.C3.C4.A.5.D6.C7.D8.C9.D10.Dll.B12.D13.B14.B15.B16.B17.Cl&B19.A20.D21.C22.A23.D24.A25.C26.C,A27.B28.A29.B30.A31.B32.C33.A34.C35.D36.B37.A3&C39.D40.D41.C42.D43.B44.B45.C46.A47.B48.D49.B,D50.A51.B52.A53.D54.B55.C56.A57.C5&C59.B60.C61.D6

2、2.B63.C64.D65.A66.A67.D68.C69.D70.D71.C72.D73.D74.C75.C76.C二、填空题I.交换律、结合律、吸收律2.53.不是4.不存在5.奇数6.1,・17.3&(―iPv—1(2)人(Pv0)9.R10.mlVm2Vm4Vm6Vm7II.612、p(A)={0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2),A}13^=14、奇数15.rpvq16.不是17^{,,,,,,}1

3、8.1719.{",{e}}20.无限21.722.不是23.(1,0,0,)(1,0,1)(1,1,1)24.PviQvR25.y,xx,z26.3x(—iP(x)v(2(x))27.PgP(b»(Q(a)vQ(b))28.约束自山29.WuV或=30.自反性对称性传递性等价.31.出度入度32.14287633.D屮每个结点的入度=出度.34.大于或等于n35.m+1—n36.若有向图T恰有一个结点的入度为0,其余结点入度为1入度为0的结点入度为1的结点.37.0仅有单位元0.38.0A.39.(1

4、23)(56)(13)(12)(56)(不唯一)40.4a,an41.(L,O)半群二元运算•对运算O42.交换律结合律吸收律43.a/(ab)=a/b18.{<1,4>,<1,3>}19.RcS20.通路出度初级简单.21.Vw(P(m)—>R(u)7Q(u,z))a3v/?(v)—>BwS(兀,w)22.0,{0}023.{2},{1,3,4},{1,3,4,5}24.025.{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}；026.u住27.(aAb)V(aAc)28.{0},{0,3},{

5、0,2,4}{0,1,2,3,4,5}29.130.永真式31.「((PvQ)v「(PvR))582宀59.R2={(a,a),(a,c)}60.1561.逻辑有效式矛盾式62.约束Alli63.入射满射双射三、判断题1•正确（从同构的角度说明理由）2.错误（举反例）3.错误（举反例）4.错谋（从同构的角度说明理由）5.错谋（举反例）6.正确7.错误8.正确9.正确10.错误11.正确12.错误2.错误3.正确4.正确5.否6.否7.否19.是20.是21.否22.是23.错误24.真25.假26.错误

6、27.正确2&是29.是30.正确31.错误32.正确33.正确34.错误35.正确36.错误37.错误3&错误39.正确四、证明题1.证明：由条件舁之，所以，则对任意的a,b,a*b=a~^另外,由(a^b)2=e，得(a*b)=(a*b)*(a*b)=w,两边同时左乘以°T,右乘以bi,利用结合律，得b*a=a_]*/?~1所以⑴5=b*a,是交换群2.证明：(1)PAS而提引入(2)P(1)化简3.证明(3)s(1)化简(4)p-^qVr前提引入(5)qVr(2)(4)分离(6)SfT前

7、提引入(7)(3)(6)分离(8)q(5)(7)析収三段论Pt(QtR)u>Pt(-iQvR)o-iPv(-iQvR)(-Pv—Q)vRo-i(PaQ)vRoP/QtR所以，Pt(QtR)o(PaQ)tR(等值蕴含式)(等值蕴含式)(结合律)(摩根律)(等值蕴含式)4.证明(1)S⑵iSvP(3)P(4)Pt(QtR)⑸QtR⑹Q(7)R5.证明(l)iQvR⑵-iR(3)-Q(4)iCPa^Q)⑸-PvQ⑹「Q6.证明CP规则P(1),(2)析取三段论P(3),⑷假言推理P(5),(6)假言推理PP

8、(1),⑵析取三段论P⑷置换(3),(5)析取三段论前提：3xA(x)T/xB(x)结论:Vx(A(x)TB(x))(1)「(X/x(A(x)TB(x)))附加前提(2)玉(「(4(兀)T3(兀)))(1),T,E⑶「(A(c)T3(c))⑵,ES⑷A(c)(3),T,E⑸-iB(c)(3),T,E⑹(4),EG⑺3xA(x)TVa*B(x)P⑻VxB(x)(6),(7),T,E⑼B(c)(8),US(10)―B(c)/B(c)(5),