离散数学题库及答案.doc

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1、数理逻辑部分选择、填空及判断ü下列语句不是命题的（A）。(A)你打算考硕士研究生吗？(B)太阳系以外的星球上有生物。(C)离散数学是计算机系的一门必修课。(D)雪是黑色的。ü命题公式P®(PÚØP)的类型是（A）(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)析取范式üA是重言式，那么A的否定式是(A)A.矛盾式B.重言式C.可满足式D.不能确定ü以下命题公式中，为永假式的是(C)A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)ü命题公式P→Q的成假赋值是(D)A.00,11B.00,01,11C.10,11D.10ü谓词公式中，变元x是(

2、B)A.自由变元B.既是自由变元也是约束变元C.约束变元D.既不是自由变元也不是约束变元ü命题公式P®(QÚØQ)的类型是(A)。(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)析取范式ü设B不含变元x，等值于(A)A.B.C.D.ü下列语句中是真命题的是(D)。A．你是杰克吗？B．凡石头都可练成金。C．如果2+2=4，那么雪是黑的。D．如果1+2=4，那么雪是黑的。ü从集合分类的角度看，命题公式可分为(B)A.永真式、矛盾式B.永真式、可满足式、矛盾式C.可满足式、矛盾式D.永真式、可满足式ü命题公式﹁p∨﹁q等价于(D)。A.﹁p∨qB.﹁(p∨q)C.﹁p∧qD.p→﹁qü一个公式

3、在等价意义下，下面写法唯一的是(D)。(A)范式(B)析取范式(C)合取范式(D)主析取范式ü下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是(D)。(A)(pÙqÙr)Ú(ØpÙq)(B)(pÚqÚr)Ù(ØpÙq)(C)(pÚqÚr)Ù(ØpÚqÚr)(D)(pÙqÙr)Ú(ØpÙqÙr)ü设个体域是整数集合，P代表"x"y((x

4、是自由的；(C)x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是约束的；(D)x是约束的，y是约束的，z是约束的；ün个命题变元可产生(D)个互不等价的布尔小项。(A)n(B)n2(C)2n(D)2nü命题“没有不犯错误的人”符号化为（D）。设是人，犯错误。(A)(B)(C)(D)ü下列命题公式等值的是（C）ü给定命题公式：，则所有可能使它成真赋值为（B），成假赋值为（C）。(A)111，011；000(B)111，011，100，101，110；(C)000，010，001；(D)000，110，011，001，100。ü给定前提：，则它的有效结论为：（B）。(A)S；(B)；(C)P；(D)。ü命

5、题：“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为：（C）。假设：：x是马；：x是牛；：x比y跑得快。(A)；(B)；(C)；(D)。ü设P：a是偶数，Q：b是偶数.R：a+b是偶数，则命题“若a是偶数，b是偶数，则a+b也是偶数”符号化为(C)．(A)PQR(B)PQR(C)PQR(D)PQRü表达式中的辖域是(B)．(A)P(x,y)(B)P(x,y)ÚQ(z)(C)R(x,y)(D)P(x,y)ÙR(x,y)ü判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为陈述句，然后再看它是否有唯一的真值。ü命题公式(P∨Q)→R的只含联结词和∧的等值式为：。ü为假言推理规则。ü在一阶逻辑中符号化命题“有会说话的

6、机器人。”设M(x):x是机器人；S(x):x是会说话的；上述句子可符号化为：(x)(M(x)∧S(x))。ü设p:我们爬山,q:我们划船,在命题逻辑中，命题“我们不能既爬山又划船”的符号化形式为（p∧q）.ü设p:小王走路,q:小王唱歌,在命题逻辑中，命题“小王边走路边唱歌”的符号化形式为（p∧q）.ü量词否定等值式。ü设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为.　ü若含有n个命题变项的公式A是矛盾式，则A的主合取范式含2n个极小项。ü取个体域为全体整数的集合，给出下列各公式：(1)(2)(3)其中公式(1)的真值为真，公式(3)的真值为

7、假。ü若含有n个命题变项的公式A是重言式，则A的主合取范式为1或T。ü命题公式的所有成假赋值为000,001,010。ü谓词公式的前束范式为。ü在一阶逻辑中，将命题“没有不能表示成分数的有理数”符号化为ü或（设：x是有理数；：x能表示成分数。）ü设个体域D＝{1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为A(1)ÚA(2)Ú(B(1)ÙB(2)).ü设P，Q是两个命题，当且仅当P，Q的真值均为1时，的