离散数学题库-资料大全

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2、试题总汇数理逻辑部分1、判断下列句子中哪些是命题（1）2是素数（2）血是黑色的（3）2+3=5（4）明年10月1日是晴天（5）3能被2整除（6）这朵花多好看呀！（7）明天下午有会吗？（8）请关上门！（9）X+y>5（10）地球外的星球上也有人2、将下列命题符号化（1）3不是偶数（2）2是素数和偶数（3）李芳学过英语或日语（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B（5）李平虽然聪明，但不用功（6）李平不但聪明，而且用功（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军（8）小王现在在宿舍或者在图书馆（9）选小王或者小李中的一人当班长（10）如果我上街，我就去书店看看，除非

3、我很累（11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游（12）你爱我，我就嫁给你3、判断下列命题公式是否等值（1）（p∨q）与p∨q（2）（p∨q）与p∧q4、验证下列等值式（1）p→（q→r）（p∧q）→r（2）p（p∧q）∨（p∧q）5、用等值演算法解决下面问题：A、B、C、D4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式（1）（（p∨q）→r）→p7、利用真值表求

4、主析取范式和主合取范式（1）（p∧q）∨r8、逻辑推理证明（1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。

5、（2）前提：p∨q，p→r，s→t，s→r，t。结论：q（3）前提：p→（q→r），s→p，q。结论：s→r。（4）前提：p→（（r∧s）→q），p，s。结论：q9、给定语句如下：（1）15是素数（2）10能被2整除，3是偶数（3）你下午有会吗？（4）2x+3>0（5）2是素数或是合数（6）这个男孩真勇敢呀！（7）如果2+2=6，则5是奇数（8）只有4是偶数，3才能被2整除（9）明年5月1日是晴天（10）圆的面积等于半径的平方与的乘积以上10个语句中，

6、是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。A：①（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③（1）、（9）、（10）B：①（3）、（10）②（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8）C：①（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8）、（10）D：①（1）、（2）、（8）②（1）、（2）③（1）、（5）E：①（4）、（9）②（9）③（7）、（8）10、判断公式类型（1）（p∧q）→（p∨q）（2）（pq）

7、（（p→q）∧（q→p））（3）（p→q）∧q（4）（p∧p）q（5）p→（p∨q）（6）（p∨p）→（（q∧q）∧r）（7）（（p→q）→p）p（8）（p∧q）∨（p∧q）（9）（p∨q∨r）（p∧q∧r）（10）（p∧q）∧r11、给定命题公式如下：（p→q）→（p∨q）该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了录音机（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生

8、在午夜前（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前（5）午夜时屋里灯光灭了推理证明，谁盗窃了录音机。

9、13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式（1）（p∧q）→（s∧r）（2）（p∧q∧r∧s）∨(s→q)（3）（p∧q∧r）（p∨s）那么，（1）的真值为；（2）的真值为；（3）的真值为；14、对于下面的语句，（1）只要4＜3，就有3＞2（2）只要4＜3，就有3≤2（3）只有4＜3，才有3＞2（4）只有4＜3，才有3≤2（5）除非4＜3，否则3＞2（6）4≥3仅当3≤2（7）4＜3当且仅当3＞2则，他

10、们的真值是（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）。15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为016、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。则A的主析取范式为，主合取范式为。17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值（1）是无理数（2）5能被2整

11、除（3）现在开会吗？（4）x+5＞0（