数学华东师大版八年级上册13.2.3全等三角形的判定—边角边教学设计

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1、13.2.3三角形全等的判定---边角边长子县岚水乡初级中学校李建兵一、教学目标：1、使学生理解并掌握“边角边基本事实”并能初步运用“边角边基本事实”解决实际问题。2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；通过直观感知、操作确认的方式来探索两个三角形全等的判定方法；培养分类、推理、归纳和应用能力。3、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；二、教学重、难点：1、重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；2、难点：正确找出证明两个三角形

2、全等所需的条件。教学用具：作图教具、多媒体设备教学方法：采用“操作---实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。教学过程：一、创设情境、激趣导入九寨沟以他独特的自然风光吸引着中外游客，游客小聪在五彩池边突然产生了这样的一个想法：他想测量出五彩池两边AB两点间的距离，可随身只带了一把5米的卷尺，你能帮他想想办法吗？相信大家通过这节课的学习一定会解决这个问题的！（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。二、提出问题、探索新知我们探究过：有一组元素对应相等的两个三角形不一定全等，有两组元素对应相等的两个三角形

3、也不一定全等。有三组元素对应相等的两个三角形又如何能？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）,那么此时会出现几种可能的情况呢？（学生：三边、三角、两边一角、两角一边）好，对这四种情况我们将一一探究。今天我们先探究两边一角这种情况。两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有可能会出现哪几种情况呢？(结合图形说明)可能出现的情况有：也就是说应该分两种情况：一种是角夹在两边的中间，形成两边夹一角；一种是角不夹在两边中间，形成两边一对角。我们先来看第一种情况，两边夹一角。三、合作交流探究一：已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两

4、边，这个角为这两边的夹角。(一)教师示范作图（二）学生分组作图1.小组自己规定角的度数和线段长度。2.按照规定的数据画三角形(画在透明纸上)。3.把你画的三角形和组内其他同学画的三角形进行比较，是否重合？（三）观察归纳：1.观察这两个三角形，刚才是根据哪些相等的边、角来画的？2.这些相等的边角有何相对位置关系？【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律（四）概括：三两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S（或边角边

5、）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中∵AB=A′B′(已知)∠A=∠A′AC=AC′∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S）四、尝试练习例1：如图：已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE。求证：△ABE≌△DCE.探究二：刚才我们用边角边证明了这两个三角形全等。能否用边边角来证明两个三角形全等呢？已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。课件演示：画的三角形有两种情况教师引导学生观察发现,学生得到结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等例2：小聪先在平地上取一点可以直接到

6、达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？已知：AD与BE交于点C，CA=CD,CB=CE求证：AB=DE方法归纳：证明两条线段相等可以先证明这两条线段所在的三角形全等，然后再由全等三角形的性质来证明两条线段相等。五、联系实际、应用拓展1.有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？()A.必须两块都带去B.带①去C.带②去2.下图中全等的三角形模具是：（）A.①和②B.②和③C.①和③D.都全等3.如图，在△A

7、EC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB.请说明△AEC≌△ADB的理由.证明：在△AEC和△ADB中∵AE=____(已知)____=_____()_____=AB()∴△_____≌△______（）4.已知，如图，已知AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么∠ABC=∠ABD吗？请说明理由。六、课堂小结1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2.用SAS判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如

8、条件不完整，则必须先证明三个条件。