平行四边形的性质与判定的应用

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1、平行四边形的性质和判定的应用学习目标1.熟练掌握平行四边形的性质和判定法则2.本节课运用性质和判定解决平行问题，线段问题，图形问题及动点问题自主学习回顾平行四边形的性质：性质1；性质2；性质3平行四边形的判定：1，2，3，4，合作交流利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状1．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．【点拨】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻

2、求角边的转化，从而求证结论利用平行四边形的性质和判定说明线段关系2．如图，△ABC中点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结AD、EF，（1）试说明：AD与EF互相平分；（2）若AD平分∠BAC，试说明四边形AEDF是菱形．【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，主要涉及领边相等的平行四边形是菱形，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键。利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系3．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（

3、2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键利用平行四边形的性质和判定求线段的和4．如图，等边△ABC的边长为7cm，M为△ABC内任意一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，求MD+ME+MF的值．【点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用。课堂达标利用平行四边形的性质和判定求面积5.如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）（3，0）

4、将△AOB向右平移，当点A落在直线y=x﹣1上时，线段AB扫过的面积是多少？【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质、平行四边形的性质和判定、平移的性质，根据平行四边形的判定可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，求出D的坐标即可．动点问题6．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？

5、并求出此时四边形PDCQ的周长．【点拨】本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两组对边分别相等总结提炼说说本节课你的收获