数学人教版六年级下册鸽巢原理 第1课时

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1、第五单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题教学内容：教材第68页例1教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理教具准备：多媒体课件，铅笔，笔筒教学过程：一、创设情境，导入新知师：在上课前，我们先热热身，

2、一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子.老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。师：我能断定一定有一把椅子上至少做了两名同学，你们信不信？让我们来验证一下。开始游戏师：这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？--出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？生：“总有”就是一定会有，肯定会有；“至少”就是最少，还有多于2支的情况（大于等于2支）师：你们觉得这种说法对吗？请大家用手中的小棒摆一摆，也可以用画图

3、等方法来验证你的想法。（小组探究）2、自主探究，初步感知(分组)（1）学生分组探究，教师巡视指导（2）反馈交流方法一：用“枚举法”证明。生1：我们用摆铅笔的方法来验证，一共有4种情况。不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔教师：凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”学生：解释4种情况教师：没有铅笔的也可以吗？学生：教师：比2支多也可以吗？学生：教师再次引导学生将符合要求的情况标注颜色，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。学生2：我们的更简单。把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小

4、于2的数。400310211220教师再次引导学生将符合要求的情况标注颜色，对学生的简洁方法给予肯定。方法三：用“假设法”证明。教师：除了这种全部列举出来的方法，还有其他方法吗？学生：假设每个笔筒各放1支，还剩1支，无论放哪个笔筒里，这个笔筒都是2支。所以证明说法正确教师：为什么在每个笔筒中放一支呢？学生：平均分，每个笔筒1支教师：为什么要平均分呢？学生：可以使每个笔筒的笔都尽可能少，去接近题目中至少的含义教师：但是这样只能证明总会有一个笔筒有2支笔的情况，不能证明是至少2支？怎么证明？学生：平均分，已经使每个笔筒的笔都尽可能少了，如果这样都复合要求，那么其他情况也更符合要求了

5、。教师：还有没有更简单的解释？生：把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。小结：确认结论教师：通过上面的探究，我们能得出什么结论？结论：通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。提升：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。三、提升思维，构建模型1、加深感悟教师：上面我们通过不同的方法验证了这句话是

6、对的，现在把题目改一改，看看还对吗？为什么？谁能用假设的方法解释一下“5支铅笔放进4个笔筒，总有1个笔筒至少放进2支铅笔”学生：正确的。因为可以先让5支笔平均放在4个笔筒中，每个笔筒放一支笔，剩下的一支笔放到任何一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。因为这种平均分的情况已经保证了每个笔筒中的笔最少，所以如果不是平均分的情况，就会出现笔筒中数量多于2个的情况，就更能满足题目了。教师：10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？请大家用假设法再来解释指明学生回答教师：我们为什么都用假设方法呢？而不用画图或举例子方法？学生：当铅笔数量比较多时，画图或举例子方法就比较复杂，不

7、简洁；而假设法相对就比较简单容易操作。更具有一般性，所有支数都适用2、建立模型—“鸽巢问题”或“抽屉问题”教师：通过刚才的分析，你能发现什么？学生：只要铅笔的数量比笔筒数量多1，那么总有一个笔筒至少放入2支笔教师：是的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面的情况呢？课件：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里学生：总有1个鸽巢或抽屉有至少有2只鸽子或2个苹果教师：以上这些问题有什么相同之处吗？学生：鸽子和苹果相当于铅笔，鸽巢与抽屉相当于笔筒教师：像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉