数学人教版六年级下册鸽巢原理 第1课时

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1、《鸽巢问题》（第1课时）教学设计福州市城门中心小学韩秀教学内容：人教版小学数学六年级下册教材P68-69的例1、例2及“做一做”教学目标：1.学生在经历“鸽巢问题”从具体到抽象的探究过程中了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会应用此原理解决简单的实际问题。2.学生在“鸽巢问题”的探究过程中，经历猜测、验证、观察、分析等活动，初步建立数学模型，发现规律，增强对逻辑推理、模型思想的体验。3.在利用“鸽巢问题”原理解决简单的实际问题中，激发学生的学习兴趣，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决问题

2、的能力。教学重点：1.“鸽巢问题”模型的建立，灵活地使用“总有”、“至少”来表述结论；2.“鸽巢问题”的具体应用，沟通实际问题与“鸽巢问题”模型间的联系。教学难点：用“假设法”正确解决“鸽巢问题”，正确地把握除数、商与余数三者间的关系。教学准备：课件、铅笔、笔筒、扑克牌。教学过程：一、竞猜激趣，导入新课师：今天这节课，我们来做“竞猜”的游戏，愿意吗？老师先猜，你们来当裁判，看看老师猜得准不准？出示“十二星座”，问：“我们班有几个人？”（56人）教师猜道：“在我们班同学的十二星座中总有一个星座至少有5人。

3、”学生当裁判，评一评：“老师猜对了吗？”在揭晓结果的过程中借机理解：“总有”与“至少”的含义。二、探究新知，建立模型（一）“鸽巢问题”原理1的认识1.游戏1：把4支铅笔放进3个笔筒中，教师猜测：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。老师猜对了吗？要知道老师猜得对不对，要怎么做？引出：验证有哪些验证的方法？学生先思考一会儿，再动手把你的想法表示出来。引出:（1）有序的枚举法；（2）数的分解法；（3）平均的假设法追问：“假设法”算式中的各数分别表示什么？为什么只用假设法这样的一个算式就能验证我们的猜测是

4、否正确了呢？引出：“假设法”就是假设最不利的情况下都能验证我们的猜测是成立的，那么，其它的情况都比这种最不利的更乐观了，那猜测一定就正确的啦。小结：我们用“枚举法”、“分解法”和“假设法”都能验证今天这样的猜测是否正确，真了不起！2.游戏2：把5支铅笔放进4个笔筒中，这时候，谁想猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你是怎么验证他（她）的猜测是否正确？为什么大家都直接用“假设法”而不用“枚举法”或“分解法”呢？引出：虽然“分解法”比“枚举法”简捷了一些，但是“假设法”的这种最不利的情况都已

5、经成立了，那其它更有利的情况也一定能验证猜测的正确性，显得快捷多了。3.游戏3：把6支铅笔放进5个笔筒中，谁想猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。怎么证明？（再次理清“假设法”的思路）4.如果请你接着往下猜，你会猜吗？引出：有8支笔，放到7个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有9支笔，放到8个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有10支笔，放到9个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。……说得完吗？能用一句话来概括这样的情况吗？引出：把n+1支铅笔，放到n个笔筒中（n是非0自然数）

6、，总有一个笔筒里至少有2支笔。5.解决问题：（1）5只鸽子飞进了3个笼子，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（2）10个苹果放入9个抽屉里，总有一个抽屉里有2个苹果，为什么？这个问题与上面的问题原理一样吗？他们之间有什么联系？引出：物体数总比抽屉数多1时，那么总有1个抽屉里至少有2个物体。这里的物体可以是：铅笔、苹果、鸽子……抽屉可以是：鸽巢、笔筒……6.介绍“鸽巢原理”的由来（二）“鸽巢问题”原理2的认识1.游戏1：把7支铅笔放进5个笔筒中，你怎么猜？引出：A..不管怎么放，总有一个笔筒里至少有

7、2支铅笔。B.不管怎么放，总有一个笔筒里至少有3支铅笔。追问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，还是有3支铅笔？怎么证明？理解：余数2，还要再次尽量进行平均分，所以是“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。2.游戏2：把8支铅笔放进5个笔筒中，你怎么猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。追问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，怎么不是3支或4支铅笔？为什么？再次理解：余数3，还要再次尽量进行平均分，所以是“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。3.游戏3：把99支铅笔放进5个笔筒中，你

8、怎么猜？追问：你是怎么猜的？你打算怎么证明自己的猜测是正确的？4.从以上这3次的竞猜中，你又有什么发现？引出：应用“假设法”解决这样的问题，不管余数是几，总有一个笔筒里至少有的铅笔支数总是“商+1”。这个就是“鸽巢原理”更深一层的原理。三、沟通联系，学以致用1.抢椅子游戏：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有