数学人教版六年级下册鸽巢问题例1

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1、《鸽巢问题》教学设计教学内容：人教版数学六年级下册第68页例1教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。学

2、情分析:六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生

3、搬硬套，只求结论。教学目标：1、在具体情境中理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历“鸽巢问题”的形成过程。3、体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解“鸽巢问题”的基本形式，经历“鸽巢问题”的形成过程。教学难点：初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。教学方法：引导探究、自主操作、交流汇报教学准备：笔若干支，PPT课件教学流程：一、游戏激趣，导入新课师：同学们，今天老师给大家来了一个魔术：一副扑克牌，抽出大小王还剩52张牌，请五

4、位同学从中任意抽取一张。我猜，这五位同学当中至少有两位同学抽到的是同一花色的。想一想我说的对吗？（五位同学展示自己抽到的扑克牌，发现老师说对了）其实不是我料事如神，而是因为在这个魔术中蕴含着一个数学问题，那就是“鸽巢问题”，接下来让我们一起去探索其中的奥秘。（课件展示课题）二、自主探究，解决问题（一）、呈现问题师：（课件出示例题）“把4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。”这里的“总有”“至少”是什么意思呢？生：回答出“总有”是一定有、肯定有；“至少”是最少、不少于的意思。师：大家理解的很准确，那你觉得这句话对吗？请你静静地思考一下，然后用摆一摆、画

5、一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（二）、操作探究1、组织学生动手操作探究，教师巡视参与。2、全班汇报交流。谁来说说你的看法。请若干名同学介绍自己对问题的探究方法，听同学列举各种摆放的方法。3、总结方法。①列举法（根据学生的介绍课件演示摆放的四种情况）把4支铅笔放进3个笔筒，可以这样放。凭什么说“总有一个笔筒至少放进2支铅笔”呢？指名学生根据摆放的四种情况说出理由。课件随机将符合要求的笔筒圈出来。单独列举出4支、3支的笔筒，问：来看这两个笔筒，一个4支，一个3支，符合要求吗？是的，“至少有2支”就是最少有2支，比2支多也是可以的。这里考虑的不是不装，而是看可能

6、出现的情况，有符合条件的就可以。小结：通过摆一摆，我们可以看出不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：除了摆一摆外，还有其他方法吗？生：还可以用数来表示。例如：400310211220（课件随机展示）师小结：这种写数的方法更简洁。真好！通过写数也能看出“不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支铅笔”。②假设法师：除了上面说的方法，还有其他方法吗？生：我们还可以这样想：先假设每个笔筒中放1支笔，也就是“平均分”，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，都会出现有2支笔的情况。（板书平均分，列式）师追问：为什么用“平均分”的方法呢？课件展示平均分的方法，总结例题的正确性。（

7、三）、举一反三，提升思维1、加深感悟：课件换一个形式的题，判断是否正确。请同学说说是用哪种方法来判断的。思考：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不采用画图或列举法呢？小结：假设法、平均分更简便，更具有一般性。2、建立模型①通过上面的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量笔笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少放进2支铅笔。②课件出示两道不同的题：8只鸽子飞回7个鸽巢10个苹果放进9个抽屉。你会得出什么结论？学生自由说出结论，说说自己的发现。③总结：像这样得数学问题，就是德国数学家狄利克雷提出的“鸽巢问题”，也成为“抽屉原理”“狄利克雷原理”（课件展示）。三、运用