数学人教版六年级下册鸽巢问题例1

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1、《鸽巢问题例1》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68页。教学目标：1.知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3.情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总

2、有”“至少”的意义。教学准备：多媒体课件，笔筒3个，笔4枝，作业纸，扑克牌1副。教学过程：一、谈话引入1.谈话：有的同学喜欢玩扑克，我们今天的课就从这副扑克牌开始。现在老师请一位同学从中任意抽取5张，我就可以肯定，至少有2张是同一花色的，你们信吗？2.验证：学生抽取扑克牌。3.师：现在再请一位同学从中任意抽取14张，我可以肯定，至少有2张是同一个数字的，你们信吗？学生验证。适时引导：“至少2张”是什么意思？（也就是2张或2张以上，反过来，同一个数字的可能有2张，可能3张、4张、5张……，也可以用一句话概括

3、就是“至少有2张”）4.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究（一）初步感知1.出示题目：有3枝铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3枝铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2.学生上台实物演示可能有两种情况：一个放3枝，另一个不放；一个放2枝，另一个放1枝。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）3.提出并板书：“不管怎么放，总有一个笔筒里

4、至少有2枝铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2枝”是什么意思？（最少有2枝，不少于2枝，包括2枝及2枝以上）4.得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3枝铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝笔。（二）列举法过渡：如果现在有4枝铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1.小组合作（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几枝，用笔

5、标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（  ）枝铅笔。2.学生汇报，展台展示交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4枝、3枝、2枝。（3）总有一个笔筒至少放进了2枝铅笔。3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1.学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书

6、中有关“假设法”的截图）2.学生操作演示，教师图示。3.语言描述：把4枝铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1枝，余下的1枝，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2枝笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2枝笔。（指名说，互相说）4.引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1枝，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1枝……1枝  1+1＝2枝）算式中的两个“1”是什么意思？5

7、.引伸拓展：（1）5枝笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）枝笔。（2）26枝笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）枝笔。（3）100枝笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）枝笔。学生列出算式，依据算式说理。6.发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？三、鸽巢原理的由来刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把书本放入抽屉……，类似的问题我们都可以

8、用这种方法解答。其实在150多年前德国，有一位数学家叫“狄利克雷”，是他最先发现的这个规律，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、知识应用1.老师上课前提出的扑克牌问题，现在你能解释吗？2.5只鸽子飞进3个笼子，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为