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《高考数学总复习经典测试题解析版52 平面向量基本定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝( )A．(6,3) B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．答案：B2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析 由题意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．答案 C3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b
2、，则2a＋3b＝( )．A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析 由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．答案 C4.设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且
3、
4、＝2
5、
6、，则点P的坐标为( )A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析设P(x，y)，则由
7、
8、＝2
9、
10、，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y
11、)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．答案 C5.若向量=（1,2），=（3,4），则=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)答案A解析因为=+=,所以选A.6．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式
12、x
13、＋
14、y
15、≤1，则z的取值范围为( )．A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]解析 因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式
16、x
17、＋
18、y
19、≤1可转化为由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0
20、)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．答案 D7．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是( )．A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]解析 由a＝2b，得由λ2－m＝cos2α＋2sinα＝2－(sinα－1)2，得－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，则－2≤4(m－1)2－m≤2，∴解得≤m≤2，而＝＝2－，故－6≤≤1，即
21、选A.答案 A二、填空题8.设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.答案29．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析 ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案 10．设向量a，b满足
22、a
23、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标
24、为________．解析 设a＝λb(λ＜0)，则
25、a
26、＝
27、λ
28、
29、b
30、，∴
31、λ
32、＝，又
33、b
34、＝，
35、a
36、＝2.∴
37、λ
38、＝2，∴λ＝－2.∴a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．答案 (－4，－2)11．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.解析 由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向
39、量基本定理，得所以答案 －12．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．答案 (0，－2)三、解答题13．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．解析 设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，
40、y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)
