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《平面向量基本定理及经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量基本定理一．教学目标：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；教学重点:用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行.二.课前预习1.已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x的值为()A、B、C、D、22.下列各组向量，共线的是()3.已知点,且,则____4．已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为三.知识归纳1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实
2、数，使成立。其中叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________；2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作基底，则对任一向量，有且只有一对实数，，使、就把_________叫做向量的坐标，记作____________。3．向量的坐标计算：（0，0）为坐标原点，点的坐标为（，），则向量的坐标为＝___________，点、的坐标分别为（，），（，），则向量的坐标为＝___________________，即平面内任一向量的坐标等于
3、表示它的有向线段的____点坐标减去____点坐标．4．线段中点坐标公式：A（，），B（，）线段中点为M，则有：相信自己是最棒的！=________________，M点的坐标为_____________．5．两个向量平行的充要条件是：向量形式：；坐标形式：．6.=（x,y）,则=___________.与共线的单位向量是：四．例题分析：例1.(1)、已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）A（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）(2
4、)、已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是（）（A）(B)(C)(D)(3)、若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为____________。例2．(1)已知向量，，且，求实数的值。(2)已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=______例3．已知，（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？相信自己是最棒的！例4．如图，平行四边形ABCD中，分别是的中点，为交点，若，，（1）试以，为基底表示、；（2）求证：A、G、
5、C三点共线。例5.如图，平行四边形ABCD中，BE=BA，BF=BD，求证：E，F，C三点共线。（利用向量证明）五．课后作业：1．且，则锐角为()2．平面内有三点，且∥，则的值是（）153．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）若实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数相信自己是最棒的！对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对4.下列各组向量中：①②③其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③5.若A(-1,-2),B(4,8)
6、,且,则C点坐标为 ；6.已知，，若平行，则λ=；7．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是__8．已知，则与平行的单位向量的坐标为。9．已知，求，并以为基底来表示。10.向量,当为何值时，三点共线？平面向量的数量积一、教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．教学重点：平面向量数量积及其应用二、课前预习：1．已知向量，如果向量与垂直，则的值为（）22.下列命题正确的是 ___________①；②；③；④相信自己是最棒的！3．平面向量中，已知，且，则
7、向量_________.4．已知向量的方向相同，且，则_______。5．已知向量和的夹角是120°，且，，则=。三、知识归纳1.平面向量的数量积：（1）定义:·，为与的夹角，；特例：·，2=·=
8、
9、2；叫做向量的________________；注：（2）.坐标运算：若=（，），=（，）则·=______________．2.两个向量的夹角与长度已知向量=（，），=（，）（1）两个向量与的夹角：向量形式：=__________________；坐标形式：=__________________．注：（2）向量的长
10、度
11、
12、2=2=·=___________。
13、
14、=___________其中=；两点间的距离公式：
15、
16、=___________________其中=（，），=（，）．相信自己是最棒的！3.向量的平行、垂直如果，两个向量=（，），=（，）那么，（1）两个向量平行的充要条件是：向量形式：；坐标形式：．（2）两个向量垂直的充要条件是：向量形式：⊥____________；坐标形式
