函数性质讲义

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1、龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性，图象变换综合知识专题1，奇偶函数的定义域关于原点对称，周期函数的定义域是无界的2，奇函数f(-x)=-f(x)或偶函数f(-x)=f(x)和周期性f(x+T)=f(x)(T≠0)是定义域上的恒等式3，f(x)为奇函数图象关于原点对称，f(x)为偶函数图象关于y轴对称4，T为f(x)的一个周期则f(x+nt)=f(x)(n∈Z)若f(x)对定义域中x∈D满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=--(a≠0)则f(x)为周期函数，一个周

2、期为2a5，若函数f(x)具有奇偶性，又有一条平行y轴的对称轴则f(x)为周期函数6，自对称，函数f(x)图象关于直线x=a对称则有f(a-x)=f（a+x）或f(x)=f(2a-x),若函数f(x)满足f（a+x）=f(b-x)则函数f(x)图象关于直线x=对称7，互对称，函数y=f(a-x)与f（b+x）图象关于直线x=对称(令a-x=b+x)8，点（x0,yo）关于（a,b）的对称点为（2a-x0,2b-y0）,函数f(x)图象关于点（a,b）对称则有f(x)+f（2a-x）=2bf(x)为偶函数则f(-x)=

3、f(x)=f(

4、x

5、)9，正，余弦函数在对称轴上取最植，其对称点为零点习题1，f(x)=2sin(x+),f(-x)=f(+x)则f()=_____2,函数f(x)=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称,求a的值3.设函数f(x)=的图象关于直线x=1对称求a的值4.已知函数f(x)=2sin2（+x）-cos2x-1若函数h(x)=f(x+t)图象关于点(-,0)对称且t(0,)求t的值5，已知函数f(x)=是奇函数，则m=__________若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值

6、范围6,已知函数f(x)=ax2+(b-1)x+3a+b的定义域为[a-1，2a]且为偶函数则函数f(x)值域为________7，函数y=f(x)则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线_____________对称8,函数y=2x与y=21-x关于____________对称9，.函数y=f(x)满足x<1,f(x)=x2-1,其图象关于直线x=1对称,则x>1则f(x)=_______________10，用min{a,b}表示a,b俩数中的最小值，若函数f(x)=min{

7、x

8、,

9、x+t

10、}的图

11、象关于直线x=-对称,则t=_________________11，变式:对于定义在R上的函数=的最大值记为M(a)，求M(a)的最小值12，f(x)=最大值为M最小值为m求M+m=__________8龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校12，已知函数y=f(x)是定义在上的单调函数都有则_________。13，x,都有f(x),且f(x)满足:f(n+1)>f(n),f(f(n))=3n,则f(1)=,f(10)=______.14，函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D,当x1

12、有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数。设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f()=f(x),则f()+f()的值为________。f()=_____________。15，函数f(x)的定义域为R，对于任意x∈R,都有f(x+1)≤f(x)+1，f(x+4)f(x)+4求f(2014)16,x,都有f(x)=求=_____=_____17．对于定义在R上的函数有下列命题，其中正确的序号为①若函数是奇函数，则的图象关于点对称

13、；②若对，有，的图象关于直线对称；③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称；18．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈(–1,1]时，f(x)=

14、x

15、，则函数y=f(x)的图象与函数y=log3

16、x

17、的图象的交点的个数是．若关于x的方程f(x)=有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____19，=，求+的值2，求其对称中心3，求。。。+8龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校20，已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数，那么实数的取值范围是21

18、.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）=______22，已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则23，以4为周期的函数=若方程=恰有5个实数解，求k的取值范围24，函数=为R上的单调函数，那么实数的取值范围是_______25.设是定义在R上的偶函数